1 . 如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面．

2 . 如图，在棱长为的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别是DD₁，AB的中点．

(1)若平面与直线交于R点，求的值；
(2)若为棱上一点且，若平面，求的值．

3 . 在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是________.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点．

(1)判断多面体是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体的体积；
(3)求证：平面平面AB₁D．

5 . 如图，在三棱柱中，M为A₁C₁的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 在长方体中，，，E、F、G分别为AB、BC、的中点.

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)点P在矩形内，若直线平面，求线段长度的最小值.

7 . 如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．

8 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①；②；③点P在平面ABCD的射影在直线AD上.
如图，平面五边形PABCD中，△PAD是边长为2的等边三角形，，，，将△PAD沿AD翻折成四棱锥P-ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F､M分别是AB､CE的中点，且___________.

(1)求证：；
(2)当EF与平面PAD所成角最大时，求平面ACE与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．

(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面﹔
(2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．

10 . 如图所示，是所在平面外的一点，、、分别是、、的重心.

(1)求证：平面平面；
(2)求与的面积之比.