名校
1 . 如图，正方体
的棱长为2，E，F分别为
，
的中点，P是底面
上一点．若
平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是___________ ．
的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是
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2023-07-26更新
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1195次组卷
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11卷引用：江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）云南省玉溪市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角【培优版】（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
分别是棱
，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，且四棱锥的体积是6，求三棱锥
的体积．
中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，且四棱锥的体积是6，求三棱锥的体积．
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2022-01-25更新
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515次组卷
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7卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
3 . 如图，在三棱柱
中，，，
分别为，
，的中点．
平面
；
(2)若平面
，求证：
为
的中点．
中，，，分别为，，的中点．
平面；(2)若平面
，求证：为的中点．
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2022-09-14更新
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2516次组卷
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27卷引用：江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（零班，奥数班）九月月考数学（文）试题
江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（零班，奥数班）九月月考数学（文）试题【市级联考】江苏省苏州市常熟市2018-2019学年高二（上）期中数学试卷山西省山西大学附中2019-2020学年高二上学期10月模块诊断数学试题山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时3 平面与平面平行（已下线）考点22 空间几何平行问题（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习28 平面与平面平行（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时1 两平面平行（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题江西省吉安市泰和中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题江苏省苏州市苏州园三中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
4 . 如图所示的几何体中，是菱形，
，
平面，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
是菱形，，平面，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-09-30更新
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312次组卷
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4卷引用：江西省兴国县将军中学2021-2022学年高二上学期月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，，
均为
的直径，
所在的平面，
.求证：
（1）
；
（2）直线
平面
.
，均为的直径，所在的平面，.求证：（1）
；（2）直线
平面.
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2021-08-09更新
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402次组卷
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2卷引用：江西省赣州市兴国平川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 正方体棱长为3，点E在边BC上，且满足BE＝2EC，动点M在正方体表面上运动，并且总保持
，则动点M的轨迹的周长为__ .
棱长为3，点E在边BC上，且满足BE＝2EC，动点M在正方体表面上运动，并且总保持，则动点M的轨迹的周长为
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2022-02-25更新
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601次组卷
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6卷引用：江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高二上学期月考数学（文）试题
江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高二上学期月考数学（文）试题江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试题江西省南昌市洪都中学2019-2020学年高二上学期第三次联考理数试题四川省叙永第一中学校2022届高三第一次诊断性考试模拟题数学文科试题（一）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
7 . 正方体棱长为点1，点在边上，且满足
，动点
在正方体表面上运动，满足
，则动点的轨迹的周长为__________ ．
棱长为点1，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，满足，则动点的轨迹的周长为
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2021-02-06更新
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560次组卷
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3卷引用：江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为1，是棱
的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且
平面
，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）
的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-07-02更新
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1853次组卷
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17卷引用：江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（理）试题
江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（理）试题江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试题江西省吉安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题云南省陆良县2019届高三第二次适应性考试数学（文）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六）数学（理）试题（已下线）狂刷35 直线、平面平行的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（二）河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期2月调研数学（理）试题（已下线）第30练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第31练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷全国名校2021届高三高考数学（文）冲刺试题（二）全国名校2021届高三高考数学（理）冲刺试题（二）云南省陆良县2019届高三第二次模拟数学（理）试题江西省乐安县第二中学2023届高三第一次校模考理科数学试题
9 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证：
（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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2020-07-15更新
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418次组卷
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17卷引用：江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题青海省海东市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题河北省唐山市遵化市2020-2021学年高二上学期期中数学试题2014-2015学年河北省成安县第一中学高一12月月考数学试卷甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题山东省栖霞市第一中学2017-2018学年高一上学期期末测试数学试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.2 平面与平面垂直的判定广西南宁市“4 N”高中联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题海南省海南中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直福建省莆田市仙游县枫亭中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题新疆石河子市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题河北省沧州市第三中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，是正方形，
平面．
，，，分别是 ，
，的中点．
（1）求证：平面
平面
．
（2）在线段
上确定一点
，使
平面
，并给出证明．
中，是正方形，平面．，，，分别是 ，，的中点．（1）求证：平面
平面．（2）在线段
上确定一点，使平面，并给出证明．
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2017-11-05更新
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728次组卷
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3卷引用：江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二上学期第一次段考数学（理）试卷
