1 . 如图所示，三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，，点D，E，F分别是所在棱的中点.

（1）在线段上找一点使得平面∥平面，给出点的位置并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，、分别为棱、的中点，.

（1）证明：平面平面；
（2）若二面角的大小为45°，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 正方体的直观图如图所示：

（1）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论.
（2）证明：直线平面.
（3）若，求点到面的距离.

4 . 如图，在长方体中，，，点为的中点，点是的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

5 . 如图，四边形ABCD为矩形，△BCF为等腰三角形，且∠BAE＝∠DAE＝90°，EA//FC.

（1）证明：BF//平面ADE.
（2）设，问是否存在正实数，使得三棱锥A﹣BDF的高恰好等于BC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点．

（1）证明：EP∥平面SBD；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．

7 . 如图，四棱锥中，底面,分别为的中点,.

(1)证明:平面平面
(2)求三棱锥的体积.

8 . 已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均是边长为2的等边三角形，△ABC是腰长为3的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.

(1)试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出证明；
(2)求三棱锥E－ABC的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，，，、分别为棱、的中点，，，且以线段为直径的球的表面积为.

（1）证明：平面平面；
（2）若四棱锥的高为，求该四棱锥的体积.

10 . 如图,四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A₁O⊥平面ABCD, .

（1）证明: A₁BD // 平面CD₁B₁;
（2）求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积.