1 . 如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点．

(1)证明： ∥平面；
(2)若，求点到平面的距离．

2 . 如图，多面体是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求.

3 . 如图，在圆柱中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.

(1)当时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求的值.

5 . 如图，在圆台中，为轴截面，，，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点，．

(1)求证：平面平面；
(2)若为等边三角形，求点到平面的距离．

6 . 已知：如图，三角形为正三角形，和都垂直于平面，且，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点B到平面的距离．

7 . 如图，已知是圆的直径，平面，是的中点，．
   
(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面．

8 . 如图，在正方体中，分别为棱的中点，过三点作该正方体的截面，则（       ）
   

A．该截面是四边形

B．平面

C．平面平面

D．该截面与棱的交点是棱的一个三等分点

9 . 已知在边长为6的菱形中，，点，分别是线段，上的点，且．将四边形沿翻折，当折起后得到的几何体的体积最大时，下列说法其中正确的是（       ）

   

A．

B．

C．平面平面

D．平面平面

10 . 如图，在多面体中，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.