名校
1 . 如图,矩形
平面
,平面
与棱
交于点G．
;
(2)求直线
与平面夹角的正弦值;
(3)求
的值．
平面,平面与棱交于点G．
;(2)求直线
与平面夹角的正弦值;(3)求
的值．
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2022-10-26更新
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699次组卷
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2卷引用：北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
2 . 已知平面
平面
，平面
，
．证明：
．
平面，平面，．证明：．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 在如图所示的圆柱
中，
为圆
的直径，
、
是
的两个三等分点，
、
、
都是圆柱的母线．求证：
平面
；
中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．求证：平面；
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 如图，在直角梯形ABCP中，AP
BC，AP
AB， 
，D是AP的中点，E、F分别为PC、PD的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥
，
(1)G为线段BC上任一点，求证：平面EFG平面PAD；
(2)当G为BC的中点时，求证：AP平面EFG．
BC，APAB， ，D是AP的中点，E、F分别为PC、PD的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥，(1)G为线段BC上任一点，求证：平面EFG
平面PAD；(2)当G为BC的中点时，求证：AP
平面EFG．
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2022-09-19更新
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665次组卷
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3卷引用：9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
解题方法
5 . 如图，直线
被三个平行平面
所截．求证：
．
被三个平行平面所截．求证：．
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名校
解题方法
6 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
．过
的平面交线段
于点
（不与端点重合），交线段
于点
．
为平行四边形；
(2)若
到平面
的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．
为平行四边形；(2)若
到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-05-30更新
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1451次组卷
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7卷引用：中国人民大学附属中学2022届高三5月适应性练习数学试题
名校
解题方法
7 . 已知平面α和平面β是空间中距离为2的两平行平面，球面M与平面α、平面β的交线分别为圆A、圆B．
(1)若平面γ与平面α、平面β的交线分别为
，
，证明：
；
(2)若球面M的半径为2，求以圆A为上底面，圆B为下底面的几何体AB的体积的最大值．
(1)若平面γ与平面α、平面β的交线分别为
，，证明：；(2)若球面M的半径为2，求以圆A为上底面，圆B为下底面的几何体AB的体积的最大值．
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2022-10-05更新
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343次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市泰兴中学2022-2023学年高三上学期第一次调研考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图1，已知直四棱柱
，侧棱
且垂直于底面，光线沿方向投影得到的主视图是直角梯形（如图2），E，F分别是棱，上的动点，且
．
(1)证明：无论点运动到BC的哪个位置，四边形
都为矩形；
(2)当直线
与平面所成角的正弦值为
时，求CE的长．
，侧棱且垂直于底面，光线沿方向投影得到的主视图是直角梯形（如图2），E，F分别是棱，上的动点，且．(1)证明：无论点
运动到BC的哪个位置，四边形都为矩形；(2)当直线
与平面所成角的正弦值为时，求CE的长．
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解题方法
9 . 如图，平面
平面，点P是平面
､外一点，从点P引三条不共面的射线PA､PB､PC，与平面分别相交于点A､B､C，与平面分别相交于
､
､
.求证：
.
平面，点P是平面､外一点，从点P引三条不共面的射线PA､PB､PC，与平面分别相交于点A､B､C，与平面分别相交于､､.求证：.
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名校
10 . 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，三棱锥GACD的体积为
，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值.
(1)若
，求证：；(2)若
，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.
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2022-06-07更新
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1707次组卷
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4卷引用：山东省德州市2022届高三三模数学试题
