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解析

| 共计 305 道试题

23-24高一下·浙江宁波·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算面面平行证明线面平行证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面平行的方法

1 . 如图，在正方体

中，

，点E在棱

上，且

.

(1)求三棱锥

的体积；
(2)在线段

上是否存在点F，使得

平面

？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角

的余弦值.

7日内更新 | 933次组卷 | 2卷引用：第八章立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

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2024·山东·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面平行面面平行证明线面平行求线面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知三棱锥

中，

平面

，过点

分别作平行于平面

的直线交

于点

．

(1)求证：

平面

；
(2)若

为

的中点，

，求直线

与平面

所成角的正切值．

2024-05-13更新 | 2000次组卷 | 2卷引用：专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）

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2024·陕西安康·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面平行面面平行证明线面平行面面角的向量求法已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，多面体

是三棱台

和四棱锥

的组合体，底面四边形

为菱形，

为

的中点，平面

平面

.

(1)证明：

平面

；
(2)若平面

与平面

夹角的余弦值为

，求

.

2024-05-10更新 | 372次组卷 | 2卷引用：陕西省安康市高新中学，安中分校2024届高三下学期模拟预测理科数学试题

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2024·福建福州·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面平行证明线面平行证明线面垂直面面角的向量求法

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，以正方形

的边

所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体

．设

是

上的一点，

，

分别为线段

，

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，求平面

与平面

夹角的余弦值．

2024-05-09更新 | 651次组卷 | 2卷引用：福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷

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23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算证明线面平行证明面面平行面面平行证明线面平行

名校

解题方法

几何体表面积的求法证明面面平行的方法

5 . 如图所示正四棱锥

，

，

，

为侧棱

上的点，且

，求：

(1)正四棱锥

的表面积；
(2)若

为

的中点，求证：

平面

；
(3)侧棱

上是否存在一点

，使得

平面

.若存在，求

的值；若不存在，试说明理由.

2024-04-30更新 | 3177次组卷 | 3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题

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23-24高一下·浙江金华·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

证明面面平行面面平行证明线面平行立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明面面平行的方法

6 . 在边长为1的正方体

中，点M是该正方体表面上一个动点，且

平面

，则动点M的轨迹的长度是__________.

2024-04-15更新 | 1423次组卷 | 3卷引用：8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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2024·湖南·二模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算面面平行证明线面平行线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，点

是棱长为2的正方体

的表面上一个动点，

是线段

的中点，则（）

A．若点

满足

，则动点

的轨迹长度为

B．三棱锥

体积的最大值为

C．当直线

与

所成的角为

时，点

的轨迹长度为

D．当

在底面

上运动，且满足

平面

时，线段

长度最大值为

2024-04-12更新 | 2075次组卷 | 2卷引用：压轴小题7 探究立体几何中的动态问题

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2024·福建漳州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面平行证明线面平行空间垂直的转化面面角的向量求法由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，侧面

底面

，侧棱

和侧棱

与底面

所成的角均为

，

，

为

中点，

为侧棱

上一点，且

平面

.

(1)请确定点

的位置；
(2)求平面

与平面

所成夹角的余弦值.

2024-02-08更新 | 617次组卷 | 3卷引用：第6套重组模拟卷（模块二 2月开学）

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22-23高一下·河南洛阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

面面平行证明线面平行证明线面垂直

名校

9 . 如图，空间中两个有一条公共边

的正方形

和

．设

分别是

和

的中点，那么以下4个命题中正确的是__________．
①

；②

//平面

；③

//

；④

异面．

2024-02-04更新 | 245次组卷 | 5卷引用：河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

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15-16高三·河北衡水·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面平行证明线面平行求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 在如图所示的直三棱柱中，D、E分别是的中点.

(1)求证:

平面

;
(2)若

为等边三角形，且

，M为

上的一点，

求直线

与直线

所成角的正切值.

2024-02-03更新 | 270次组卷 | 5卷引用：2017届河北武邑中学高三文上期中数学试卷

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