1 . 在棱长为4的正方体中，分别为线段上的动点，下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．过的平面截该正方体，所得截面面积的最大值为16

C．当为线段中点时，异面直线与所成角的余弦值为

D．当三棱锥的体积最大时，其外接球表面积为

2 . 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，．
   
(1)求证：平面．
(2)线段上是否存在点M，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，其中，，底面，，为的中点，为的中点.
   
(1)证明：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，在三棱柱中，平面，点，分别在棱和棱上，且为棱中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

5 . 直四棱柱中，，，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角的大小.（结果要求用反正切表示）

6 . 如图，平面，，，，，．
   
(1)求证：平面ADE；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

7 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是______________.（请填写序号）
   
①存在点M，使得平面平面；
②存在点M，使得平面；
③若的面积为S，则；
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.

8 . 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点．
   
(1)线段的中点为，求证平面；
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

9 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

10 . 已知正方体，点P满足，，，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱倠的体积为定值

B．当时，平面

C．当时，存在唯一的点P，使得与直线的夹角为

D．当时，存在唯一的点P，使得平面