1 . 在正四棱柱中，、分别是为棱、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件______时，有平面（或）．

2 . 如图，空间中两个有一条公共边的正方形和．设分别是和的中点，那么以下4个命题中正确的是__________．
①；②//平面；③//；④异面．

3 . 设是两个不同的平面，是直线且.“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“不充分不必要”）

4 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是______________.（请填写序号）
   
①存在点M，使得平面平面；
②存在点M，使得平面；
③若的面积为S，则；
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.

5 . 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，∥，则；
②若，，∥，则；
③若∥，，则∥；
④若，，则∥.
其中正确命题的序号有______．

6 . 已知四棱雉的底面是边长为4的正方形，面，点、分别是、的中点，为上一点，且，为正方形内一点，若面，则的最小值为________.

7 . 在棱长为1的正方体中，E在棱上且满足，点F是侧面上的动点，且面AEC，则动点F在侧面上的轨迹长度为______．

8 . 如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点轨迹在正方形内的长度为________.
   

9 . 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为________．

10 . 设a，b为不重合的两条直线α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若a⊂α，b⊄α，a，b是异面直线，那么bα；
②若a⊂α，bα，a，b共面，那么ab；
③若αβ，a⊂α，则aβ．
上面命题中，所有真命题的序号是 _____．