1 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．

2 . 如图，在等腰直角三角形中，，，，，分别是，上的点，且，，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结．

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.

5 . 如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.

6 . 如图所示，四棱锥的底面是正方形，平面平面ABCD，点M是棱PA的中点.

(1)若是等边三角形，求直线CM和平面PAB所成角的正切值；
(2)若点E是棱BM的中点，点F在棱PD上，且.求证：直线平面ABCD.

7 . 如图1，在直角梯形中，，，点为的中点，点在，将四边形沿边折起，如图2.

(1)证明：图2中的平面；
(2)在图2中，若，求该几何体的体积.

8 . 如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.

(1)证明：CP平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为时，求AB的长度.

9 . 如图，在三棱锥中，平面，

（1）若，.求证：；
（2）若，分别在棱，上，且，，问在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，则求出的值；若不存在.请说明理由.

10 . 如图，是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，且，，,．

（1）求证：平面ABC；
（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．