名校
1 . 如图，在四面体
中，
平面
，点
为棱
的中点，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面，点为棱的中点，.(1)证明：
；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-18更新
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274次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
解题方法
2 . 木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形是边长为2的正方形，且
均为等边三角形，
，
，则该木楔的体积为（ ）
是边长为2的正方形，且均为等边三角形，，，则该木楔的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 如图1，在四边形中，
，
.
，
分别为
，
的中点，
，
.将四边形
沿
折起，使平面
平面
（如图2）
是
的中点.
(1)证明：
.
(2)在线段上是否存在一点
，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，说明理由；
(3)证明：平面
平面
.
中，，.，分别为，的中点，，.将四边形沿折起，使平面平面（如图2）是的中点.(1)证明：
.(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；(3)证明：平面
平面.
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
和
都是等边三角形，点
为线段
的中点.
(1)证明:
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
①
；②
.
中，和都是等边三角形，点为线段的中点. (1)证明:
；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.①
；②.
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2023-06-02更新
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600次组卷
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2卷引用：北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题
5 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵（qiàn dǔ）．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”文中所述可用下图表示：
则几何体“鳖臑”的四个面中，直角三角形的个数为_______ ；若上图中的“立方”是棱长为1的正方体，则
的中点到直线
的距离等于________ ．
则几何体“鳖臑”的四个面中，直角三角形的个数为
的中点到直线的距离等于
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名校
6 . 如图，已知正方体
中，为线段的中点，为线段
上的动点，则下列四个结论正确的是（ ）
中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（ ）A．存在点，使 |
B．三棱锥 的体积随动点变化而变化 |
C．直线与 所成的角不可能等于 |
D．存在点，使 平面 |
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2022-01-10更新
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1603次组卷
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9卷引用：北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题北京市十一学校2022届高三1月月考数学试题福建省宁德市柘荣县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆第一中学2023-2024学年高二上学期第二次验收考试数学试题北京市广渠门中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
15-16高二上·北京怀柔·期末
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥中，、、、分别是、、、的中点，且
，
．
(1)证明：
；(2)证明：平面
平面
.
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2023-11-21更新
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1564次组卷
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11卷引用：北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题
（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末考试文科数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月模块诊断数学（理）试卷江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）8.6.2直线与平面垂直练习（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
8 . 在正方体中，点P在正方形
内，且不在棱上，则下列说法错误的是（ ）
中，点P在正方形内，且不在棱上，则下列说法错误的是（ ）A．在正方形 内一定存在一点Q，使得 |
B．在正方形内一定存在一点Q，使得 |
C．在正方形内一定存在一点Q，使得平面 平面 |
D．在正方形内一定存在一点Q，使得 平面 |
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2021-12-17更新
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575次组卷
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6卷引用：北京市大兴区2021届高三一模数学试题
北京市大兴区2021届高三一模数学试题（已下线）专题35 仿真模拟卷01-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（05）
21-22高二上·北京东城·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于
，
的一点，则下面结论中错误的是（ ）
是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，则下面结论中错误的是（ ）A． | B． |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2021-10-21更新
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812次组卷
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9卷引用：北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题
（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题北京二中2021—2022学年高二上学期学段考试数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题20-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题4.4.2 平面垂直平面陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测评数学试题（已下线）信息必刷卷02（理科专用）
17-18高三下·北京·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△SAD为正三角形．侧面SAD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AD，SB的中点．
(1)求证：AF∥平面SEC；
(2)求证：平面ASB⊥平面CSB；
(3)在棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
(1)求证：AF∥平面SEC；
(2)求证：平面ASB⊥平面CSB；
(3)在棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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2022-09-18更新
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1297次组卷
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10卷引用：北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题
（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2018届高三5月考前热身练习（三模）数学（理）试题（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-1
