解题方法
1 . 棱长为的正方体中,,分别为,的中点,点在正方体的表面上运动,若,则的最大值为( )
A.4 | B.6 | C. | D. |
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2 . 如图,圆锥的顶点为P,底面圆心为.点A,B,M是底面圆周上三个不同的点,且.已知,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥体积的最大值为 |
B.当时,直线与所成角为45° |
C.存在点M,使得直线与所成角为30° |
D.当直线与成60°角时,与所成角为60° |
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名校
解题方法
3 . 很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如图,这是一个棱数24,棱长为的半正多面体,它所有顶点都在同一个正方体的表面上,可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的,下列结论正确的有( )
A.平面 |
B.若是棱的中点,则与平面平行 |
C.点到平面的距离为 |
D.该半正多面体的体积为 |
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2023-11-30更新
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282次组卷
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3卷引用:福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形.底面,,点E是棱PB上一点(不包括端点).F是平面PCD内一点,则( )
A.一定存在点E,使平面PCD |
B.一定存在点E,使平面ACE |
C.的最小值为 |
D.以D为球心,半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 |
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2023-09-19更新
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899次组卷
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4卷引用:福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正六棱锥的侧棱长为,底面边长为2,点为正六棱锥外接球上一点,则三棱锥体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-01更新
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596次组卷
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5卷引用:福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试(艺术类)数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 (第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇B提升卷
名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体中,点N满足,其中,,异面直线BN与所成角为,点M满足,则下列选项正确的是( )
A. |
B. |
C.当线段MN取最小值时, |
D.当时,与AM垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为 |
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2023-08-20更新
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942次组卷
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2卷引用:福建省龙岩市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检查数学试题
解题方法
7 . 如图,正方体的棱长为,点是的中点,点是侧面内一动点,则下列结论正确的为( )
A.当在上时,三棱锥的体积为定值 |
B.与所成角正弦的最小值为 |
C.过作垂直于的平面截正方体所得截面图形的周长为 |
D.当时,面积的最小值为 |
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2023-08-11更新
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1188次组卷
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5卷引用:福建省三明市2023届高三三模数学试题
福建省三明市2023届高三三模数学试题(已下线)重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题(七大题型)-1(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14广东省深圳市龙岗区四校2024届高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题14 立体几何小题综合
名校
解题方法
8 . 已知是半径为2的球面上的三个定点,且,若是该球面上的动点,且,则下列结论正确的为( )
A.有且仅有两个点使得 |
B.有且仅有两个点使得与所成的角为 |
C.的最大值为 |
D.的最大值为 |
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名校
解题方法
9 . 点E,F分别是边长为6的正方形的边,的中点,沿图1中的虚线,,将,,,折起使A,B,C三点重合,重合后的点记为点P,如图2.
(1)顶点P在平面内的正投影为点Q,点Q在平面的正投影为点M,连接并延长交于点G证明:G是的中点;
(2)作出点M在平面的上的正投影R(说明做法的理由)并求四面体的体积
(1)顶点P在平面内的正投影为点Q,点Q在平面的正投影为点M,连接并延长交于点G证明:G是的中点;
(2)作出点M在平面的上的正投影R(说明做法的理由)并求四面体的体积
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名校
10 . 如图,四棱锥的侧面是边长为2的正三角形,底面为正方形,且平面平面,,分别为,的中点.
(2)在线段上是否存在一点使得平面,存在指出位置,不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值.
(1)求证:;
(2)在线段上是否存在一点使得平面,存在指出位置,不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值.
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2023-07-27更新
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1392次组卷
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6卷引用:福建省福州高级中学2022-2023学年高一下学期第四学段(期末)考试数学试题
福建省福州高级中学2022-2023学年高一下学期第四学段(期末)考试数学试题江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试(艺术类)数学试题(已下线)【一题多解】立体几何 新旧呼应(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算(三)【培优版】(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题