1 . 已知直四棱柱的棱长均4，且，则以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为______.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为______．

3 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（       ）
   

A．一定存在点E，使平面PCD

B．一定存在点E，使平面ACE

C．的最小值为

D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为

5 . 如图，在多面体中，已知，，，平面平面，四边形是正方形，则点到平面的距离是______.
   

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面为的中点，为内一动点（不与三点重合）.给出下列四个结论：
   
①直线与所成角的大小为；②；③的最小值为；④若，则点的轨迹所围成图形的面积是.
其中所有正确结论的序号是__________.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)证明：．
(2)若，点到平面的距离为，求二面角的余弦值．

8 . 在棱长为6的正方体中，E为的中点，P在棱BC上（不包括端点），则下列判断正确的是（       ）

A．存在点P，使得AP⊥平面

B．存在点P，使得三棱锥的体积为45

C．存在点P，使得点P到DE的距离为5

D．当P为BC的中点时，三棱锥外接球的表面积为86π

9 . 在长方体中，，，点为侧面内一动点，且满足平面，当取最小值时，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在体积为的三棱锥中，，，，，则该三棱锥外接球的表面积为______．