1 . 如图，在矩形中，，，，，分别为，，，的中点，与交于点，现将，，，分别沿，，，把这个矩形折成一个空间图形，使与重合，与重合，重合后的点分别记为，，为的中点，则多面体的体积为_______；若点是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为__________．

2 . 已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，，点E、F分别是、的中点，下列选项不正确的是（       ）

A．当时，的面积为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．存在使得与平面所成的角为

D．当时，存在点P，使得平面

5 . 四面体ABCD的四个顶点都在球的球面上，，，点E，F，G分别为棱BC，CD，AD的中点，现有如下结论：①过点E，F，G作四面体ABCD的截面，则该截面的面积为2；②四面体ABCD的体积为；③过作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4.则上述说法正确的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

7 . 已三棱锥中，是以角为直角的直角三角形，为的外接圆的圆心，，那么三棱锥外接球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（       ）
   

A．平面

B．若为的中点，则异面直线与所成的角为

C．直线与平面所成角的余弦值的范围为

D．若点为正方形内（包括边界上）的动点，且平面，则点的轨迹的长度为

9 . 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．
   
(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，F，H为圆柱底面圆弧的两个三等分点，EF，GH为圆柱的母线，点P，Q分别为线段AB，GH上的动点，经过点D，P，Q的平面α与线段EF交于点R，正确的是（       ）
   

A．QR∥PD

B．若R与F重合，则直线PQ过定点

C．若α与平面BCF所成角为θ，则tanθ的最大值为

D．若P，Q分别为线段AB，GH的中点，则α与圆柱侧面的公共点到平面BCF距离的最小值为