1 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，且

(1)求证：平面平面
(2)设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使平面，若存在，求点E到平面的距离．

2 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长.

3 . 如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)已知四棱锥的体积为，求点到平面的距离.

4 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D．

   

(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由．

5 . 如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，且，是线段的中点，.

(1)求证：平面；
(2)下列条件任选其一，求二面角的余弦值.
①与平面所成的角为；
②到平面的距离为.
注：如果选择多个条件分别解答，按一个解答计分.

6 . 如图，是半球的直径，为球心，，，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，点在上，且.

(1)已知点在上，且，求证：平面平面.
(2)求点到平面的距离.

8 . 长方体中，，，分别为棱上的动点，且 ，

图1                                                    图2

(1)如图1，当时，求证：直线平面；
(2)如图2，当，且的面积取得是大值时，求点B到平面的距离；
(3)当时，求从点经此长方体表面到达点最短距离.

9 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，侧面PAD与底面ABCD的夹角为.

(1)求正四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为，，，，，证明：；
(3)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.

10 . 如图所示，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C是边长为2的正方形，ACC₁A₁是菱形，，且平面BB₁C₁C平面ACC₁A₁，M为A₁C₁中点．
   
（1）求证：平面MBC⊥平面A₁B₁C₁；
（2）求点C₁到平面MB₁C的距离．