名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，平面
平面
﹐Q在线段AC上移动，P为棱
的中点．
(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
﹔
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离．
中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面﹔(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．
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2022-05-27更新
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781次组卷
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12卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测章节综合测试-空间向量与立体几何北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题
2 . 如图，在四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是菱形，
，
，点
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求点到平面
的距离．
中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求点到平面的距离．
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2021-09-07更新
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1427次组卷
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3卷引用：第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广东省深圳科学高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题
3 . 如图，正方形与直角梯形
所在平面相互垂直，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面的距离.
与直角梯形所在平面相互垂直，，，.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2021-04-02更新
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2768次组卷
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5卷引用：专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题全国乙卷2023届高三上学期第一次高考模拟考试数学试卷
2021·河南新乡·一模
解题方法
4 . 点E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，点M在边AB上，且
，沿图1中的虚线DE，EF，FD将
，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2.
（1）证明：
；
（2）若正方形ABCD的边长为6，求点M到平面DEF的距离.
，沿图1中的虚线DE，EF，FD将，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2.（1）证明：
；（2）若正方形ABCD的边长为6，求点M到平面DEF的距离.
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2021-03-24更新
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2776次组卷
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7卷引用：专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（文）试题（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（文）大题精做江西省重点中学协作体2021届高三第二次联考数学（文）试题陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
20-21高二上·浙江绍兴·期末
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
是等边三角形，
平面
且
为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是等边三角形，平面且为中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-02-24更新
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4321次组卷
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7卷引用：专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高二上【00002】广东省深圳市南方科技大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省金华第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
6 . 如图，已知正方体
中，，点
分别是棱
的中点.
（1）证明：四点共面；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求点
到平面
的距离.
中，，点分别是棱的中点.（1）证明：
四点共面；（2）证明：平面
平面；（3）求点
到平面的距离.
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2021-01-13更新
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261次组卷
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3卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题
7 . 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC＝3，AD＝DC＝1．把△ACD沿着AC翻折至△ACD1的位置，D1∉平面ABC，连结BD1，如图2．
（1）当BD1＝2
时，证明：平面ACD1⊥平面ABD1；
（2）当三棱锥D1﹣ABC的体积最大时，求点B到平面ACD1的距离，
（1）当BD1＝2
时，证明：平面ACD1⊥平面ABD1；（2）当三棱锥D1﹣ABC的体积最大时，求点B到平面ACD1的距离，
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8 . 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1为正方形，且AC＝AA1＝4，∠CAB＝∠CAA1＝60°.
（1）求证：平面AB1C⊥平面ABB1A1；
（2）求点A到平面A1B1C的距离.
（1）求证：平面AB1C⊥平面ABB1A1；
（2）求点A到平面A1B1C的距离.
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2020-09-09更新
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228次组卷
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4卷引用：第一章+空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章+空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）2020届江西省九江市高三第一次模拟数学文科试题河北省正定中学（实验中学）2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学（文）试题辽宁省沈阳五中2020-2021学年高二10月份月考数学试题
19-20高二下·湖北省直辖县级单位·阶段练习
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知
，
.
（1）求点
到面
的距离；
（2）求二面角
的正切值.
中，底面是矩形.已知，.（1）求点
到面的距离；（2）求二面角
的正切值.
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2020-08-16更新
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277次组卷
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4卷引用：高二上学期期末综合测试一+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）
（已下线）高二上学期期末综合测试一+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）湖北省天门中学2019-2020学年高二下学期5月阶段考试数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题甘肃省平凉市静宁县第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
19-20高一·全国·单元测试
名校
解题方法
10 . 如图，正方体
的棱长为4，点
为棱
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
的棱长为4，点为棱、的中点.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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