1 . 如图，在梯形ABCD中，，，，平面ABCD，且，点F在AD上，且．

(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段上的一点，且，为线段上的动点.

(1)当为何值时，平面平面，并说明理由；
(2)若，，平面平面，，求出点到平面的距离.

3 . 如图所示，在三棱柱中，，，，点在平面ABC的射影为点C．

(1)求证：；
(2)若点D在平面上运动，求CD的最小值．

4 . 如图，四边形是正方形，平面，，.

(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为，求该几何体的体积.

5 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

6 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，D，E分别是AC，AB边上的中点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C＝A₁D，如图2．

(1)求证：DE⊥A₁C；
(2)求点C到平面A₁BE的距离．

7 . 如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.

(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥的高.

8 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

9 . 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.

（1）证明:平面PBE⊥平面PAB；
（2）求点D到平面PBE的距离；
（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．