1 . 如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求点到平面的距离．

2 . 如图 ，在边长为 的等边 中，， 分别为边 ， 的中点．将 沿 折起，使得 ，得到如图 的四棱锥 ，连接 ，，且 与 交于点 ．

(1)证明：；
(2)设点 到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 ，求 的值．

3 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

4 . 如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求点到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求点E到平面的距离．

6 . 在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求点A到平面的距离．

7 . 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使BE⊥EC.

(1)若BE＝1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
(2)求三棱锥A­CDF的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD的距离.

8 . 如图，三棱柱中，是边长为的正三角形，，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面﹔
（2）若平面平面，求直线到平面的距离.

9 . 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，，分别是，的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的高.

10 . 如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．

（1）证明：；
（2）求A到平面PBD的距离．