1 . 在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵中，，当鳖臑的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

2 . 在棱长为的正方体中中，点在线段上运动，则下列命题正确的是（       ）
   

A．异面直线和所成的角为定值

B．直线和平面平行

C．三棱锥的体积为定值

D．直线和平面所成的角为定值

3 . 如图，在长方体中，已知，.

(1)若点是棱上的中点，求证：与垂直；
(2)求直线与平面的夹角大小.

4 . 如图①，在平面四边形ABDC中，，，，，将△BCD沿BC折起，形成如图②所示的三棱锥，且.

(1)证明：平面ABC；
(2)在三棱锥中，E，F，G分别为线段AB，BC，AC的中点，设平面DEF与平面DAC的交线为l，Q为l上的点，求直线DE与平面QFG所成角的正弦值的取值范围.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且.
   
(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（       ）
   

A．

B．与平面所成角为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面与平面夹角的余弦值为

7 . 在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值为：①λ=；②λ=；③λ=；④λ=；⑤λ=3．

(1)求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值．
(2)若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由．
(3)在（2）的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为，求平面与平面的夹角的大小．

8 . 如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与面所成角的正弦值；

9 . 如图，正方体的棱长为1，P为侧面（含边界）内的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是______

①点P的运动轨迹的长度为，
②的长度为定值
③当CP最小时，三棱锥的体积为
④存在点P，使得直线和平面所成的角为

10 . 如图，在四棱锥中，面，，，，点E是线段中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的为30°，求平面与平面夹角的余弦值.