名校
1 . 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为
，
，母线
长为2，点
为的中点，则（ ）
，，母线长为2，点为的中点，则（ ）
A．圆台的体积为 |
B．圆台的侧面积为 |
C．圆台母线与底面所成角为 |
D．在圆台的侧面上，从点 到点的最短路径长为4 |
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2024-03-15更新
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412次组卷
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8卷引用：重庆市青木关中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考模拟数学试卷
重庆市青木关中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考模拟数学试卷河北省石家庄第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题安徽省滁州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-3浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
名校
2 . 如图甲是由梯形
，
组成的一个平面图形，其中
，
，
，
，
．如图乙，将其沿
，
折起使得
与
重合，连接
，直线
与平面
所成角为60°．
(1)证明：
；
(2)求图乙中二面角
的正弦值．
，组成的一个平面图形，其中，，，，．如图乙，将其沿，折起使得与重合，连接，直线与平面所成角为60°．(1)证明：
；(2)求图乙中二面角
的正弦值．
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名校
3 . 如图，棱长为1的正方体
中，点E为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，点E为的中点，则下列说法正确的是（ ）A．与 为异面直线 |
B．线段在底面内的射影长为 |
C．与平面 所成角的正切值为 |
D．过 三点的平面截正方体所得两部分的体积相等 |
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4 . 如图，直三棱柱
体积为
，为
的中点，
的面积为
.到平面
的距离；
(2)若
，平面
平面，求直线
与平面所成角的正弦值.
体积为，为的中点，的面积为.
到平面的距离；(2)若
，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知
，直线
与圆锥底面所成角的余弦值为
，则该圆锥的侧面积为（ ）
，直线与圆锥底面所成角的余弦值为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-12-07更新
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511次组卷
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4卷引用：重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 已知
为圆锥
底面圆
的直径，
，
，点
为圆上异于
的一点，
为线段
上的动点（异于端点），则（ ）
A．直线 与平面 所成角的最大值为 |
B．圆锥内切球的体积为 |
C．棱长为 的正四面体可以放在圆锥内 |
D．当为的中点时，满足 的点有2个 |
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2023-12-02更新
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590次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知球的半径
，平面
经过
的中点，且与所成的线面角为
，则平面截球的面积为（ ）
的半径，平面经过的中点，且与所成的线面角为，则平面截球的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-28更新
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358次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，已知矩形中，
，
.点为线段
上一动点（不与点
重合），将
沿
向上翻折到
，连接
，
.设
，二面角
的大小为
，则下列说法正确的有（ ）
中，，.点为线段上一动点（不与点重合），将沿向上翻折到，连接，.设，二面角的大小为，则下列说法正确的有（ ） A．若 ， ，则 |
B．若，则存在 ，使得 平面 |
C．若 ，则直线与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．点 到平面 的距离的最大值为 ，当且仅当 且 时取得该最大值 |
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2023-11-27更新
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402次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
名校
9 . 已知正方体的棱长为4，为空间中一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为4，为空间中一点，则下列结论中正确的是（ ）A．直线 和平面所成角的余弦值为 |
B．正方体的外接球表面积为 |
C．若在正方形 内部，且 ，则点轨迹的长度为 |
D．若在正方形内部，且 恒成立，则点轨迹为圆的一部分 |
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名校
解题方法
10 . 已知三棱锥
中，平面
平面
，
.
(1)若
，求
与平面所成角的正切值；
(2)当二面角
最小时，求三棱锥体积.
中，平面平面，. (1)若
，求与平面所成角的正切值；(2)当二面角
最小时，求三棱锥体积.
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