名校
1 . 如图，边长是6的等边三角形
和矩形
.现以
为轴将面
进行旋转，使之形成四棱锥
，
是等边三角形的中心，
，
分别是，
的中点，且
，
面，交
于
.
(1)求证
面
(2)求
和面所成角的正弦值.
和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于.(1)求证
面(2)求
和面所成角的正弦值.
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2023-01-14更新
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2384次组卷
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7卷引用：辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题7第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）
解题方法
2 . 如图，圆柱的轴截面
是正方形，E在底面圆周上， 
，F是垂足，G在BD上， 
，则下列结论中正确的是（ ）
是正方形，E在底面圆周上， ，F是垂足，G在BD上， ，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B．直线与直线 所成角的余弦值为 |
C．直线与平面所成角的余弦值为 ． |
D．若平面 平面 ，则 |
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2022-04-21更新
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2749次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考数学试题
辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考数学试题广东省广州市2022届高三二模数学试题湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练
解题方法
3 . 在正三棱台
中，
，
，
为
中点，
在
上，
.
与平面
的交点，并写出
与
的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，为中点，在上，.
与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-08-02更新
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1076次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知正方体
的棱长为1，则（ ）
的棱长为1，则（ ）A．直线 与 所成角的正弦值为 |
B．直线与平面 所成角的正弦值为 |
C．点 到直线的距离为 |
D．点到平面的距离为 |
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名校
解题方法
5 . 正方体中，直线
与平面
所成的角为（ ）
中，直线与平面所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-17更新
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1046次组卷
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2卷引用：辽宁省五校（鞍山一中、大连二十四中等）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 如图，在直三棱柱中，
，且
，
，
，是棱的中点，是棱
上的点，满足
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，且，，，是棱的中点，是棱上的点，满足．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
7 . 在正三棱锥P－ABC中，侧棱PA与底面ABC所成的角为
，且AB=3，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为（ ）
，且AB=3，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为（ ）| A．8π | B．12π | C．16π | D．18π |
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2023-03-18更新
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754次组卷
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3卷引用：辽宁省辽南协作校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
8 . 如图，在直三棱柱中，
为
的中点，
为上的动点，在
上，且满足
.现延长至点，使得
.
(1)若二面角
的平面角为，求
的长；
(2)若三棱锥
的体积为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点，为上的动点，在上，且满足.现延长至点，使得. (1)若二面角
的平面角为，求的长；(2)若三棱锥
的体积为，求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-27更新
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844次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省南昌市等5地2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 如图所示，圆锥的轴截面
是以为直角顶点的等腰直角三角形，
为
中点.若点为底面圆所在平面上以
为直径的圆上一点，过点作
垂直于
，垂足为
.当点运动时，（ ）
是以为直角顶点的等腰直角三角形，为中点.若点为底面圆所在平面上以为直径的圆上一点，过点作垂直于，垂足为.当点运动时，（ ）A．点形成的轨迹长度为 |
B．三棱锥 的体积最大值为 |
C． 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
D． 的最大值为2 |
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名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1.
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值.
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值.
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2021-06-13更新
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2373次组卷
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10卷引用：辽宁省辽河油田第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
辽宁省辽河油田第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期末两校联考数学试题新疆生产建设兵团第六师芳草湖农场中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练3 折叠问题+专题强化练4 空间角的有关计算（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）8.6.2空间直线、平面的垂直（2）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系
