解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为1，点
满足
，
（与
三点不重合），则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点满足，（与三点不重合），则下列说法正确的是（ ）A．当 时， 平面 |
B．当 时， 平面 |
C．当 时，平面 平面 |
D．当 时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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解题方法
2 . 在长方体中，
，E是棱
的中点，过点B，E，
的平面
交棱
于点F，P为线段
上一动点（不含端点），则（ ）
中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱于点F，P为线段上一动点（不含端点），则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点P，使得 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．三棱锥 外接球的表面积的取值范围是 |
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2024-01-16更新
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744次组卷
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3卷引用：山西省2024届高三上学期优生联考数学试题
山西省2024届高三上学期优生联考数学试题湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】
名校
3 . 在平行六面体中，已知
，则下列说法错误的是（ ）
中，已知，则下列说法错误的是（ ）A． 为 中点， 为中点，则 与 为异面直线 |
B．线段 的长度为 |
C． 为 中点，则 平面 |
D．直线与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-04-14更新
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953次组卷
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4卷引用：山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题（AB卷）
山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题（AB卷）河南省驻马店市驻马店高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期4月第三次阶段性检测数学试卷（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 在长方体中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱AD于点F，点P为线段上一动点，则（ ）
中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱AD于点F，点P为线段上一动点，则（ ）| A．三棱锥的体积为定值 |
| B．存在点P，使得 |
| C．直线PE与平面所成角的正切值的最大值为 |
D．三棱锥外接球表面积的取值范围是 |
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2023-03-27更新
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997次组卷
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6卷引用：天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题
天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题山西省吕梁市兴县友兰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）期末模拟预测卷02浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 如图，正方体的棱长为2，若点在线段
上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为2，若点在线段上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（ ）A．直线 可能与平面 相交 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
C．当 时， 与平面所成角最大 |
D．当 的周长最小时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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2023-01-20更新
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1392次组卷
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7卷引用：山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题
山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题（已下线）广东省广州市天河区2023届高三二模数学试题广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
6 . 如图，直三棱柱
中，
是边长为
的正三角形，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2841次组卷
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13卷引用：山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
名校
解题方法
7 . 在长方体中，AB＝3，
，P是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，AB＝3，，P是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 | B． 与平面所成角的正切值的最大值是 |
C． 的最小值为 | D．以A为球心，5为半径的球面与侧面的交线长是 |
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2022-06-14更新
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1016次组卷
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3卷引用：九师联盟(山西省)2023届高三下学期3月质量检测数学试题
8 . 如图①，在Rt△ABC中，
，
，D，E分别为AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到OA，DE的位置，使
，如图②．若F是
的中点，点M在线段
上运动，则当直线CM与平面DEF所成角最小时，四面体MFCE的体积是（ ）
，，D，E分别为AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到OA，DE的位置，使，如图②．若F是的中点，点M在线段上运动，则当直线CM与平面DEF所成角最小时，四面体MFCE的体积是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-19更新
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978次组卷
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4卷引用：山西省2022届高三第一次模拟数学（文科）试题
山西省2022届高三第一次模拟数学（文科）试题（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二上学期开学验收考试数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥
中，底面为直角梯形，平面
平面，
，
，
，
为的中点.
(1)求证：
，并且求三棱锥
的体积；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，平面平面，，，，为的中点.(1)求证：
，并且求三棱锥的体积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-03-09更新
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296次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2022届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为
，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（ ）
，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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900次组卷
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3卷引用：山西省运城市2021届高三下学期高考模拟（5月）数学（理）试题
山西省运城市2021届高三下学期高考模拟（5月）数学（理）试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
