1 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

2 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

3 . 如图直角梯形，，，．E为的中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，则（       ）

A．平面平面

B．

C．二面角的大小

D．与平面所成角的正切值为

4 . 已知直三棱柱中，AB⊥BC，，O为的中点，点P是上的动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．当点P运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为

B．无论点P在上怎么运动，都有⊥

C．当点P运动到中点时，才有与相交于一点，记为Q，且

D．无论点P在上怎么运动，直线与AB所成角都不可能是30°

5 . 如图，平面四边形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，，，，将沿对角线BD折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．异面直线CD与所成的角为90°

C．异面直线EF与所成的角为60°

D．直线与平面BCD所成角为30°

6 . 大摆锤是一种大型游乐设备(如图)，游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点在平面内绕点做圆周运动，并且始终保持，.设，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（       ）

A．点在某个定球面上运动；

B．与水平地面所成锐角记为，直线与水平地面所成角记为，则为定值；

C．可能在某个时刻，；

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为.

7 . 已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球的表面积为，则（       ）

A．	B．与平面所成的角为
C．到平面的距离为1	D．二面角的大小为

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，点，分别是线段，上的动点(不含端点)，且，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．四面体的体积是定值

C．当点为的中点时，直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等

D．异面直线与所成角的正切值为

9 . 已知正三棱柱的底面边长为2，点，分别为棱与的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）若该正三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的余弦值.

10 . 在四棱锥中，，，，，，，，．

（1）求证：面；
（2）已知点F为中点，点P在底面上的射影为点Q，直线与平面所成角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．