1 . 如图，
平面
，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
平面，分别为的中点. (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 在空间，若
直线
与平面
所成角为
，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在正方体
中，点M，N，P，E，F分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与面
所成角的正弦值；
(3)请判断直线与平面的位置关系（不需说明理由）．
中，点M，N，P，E，F分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与面所成角的正弦值；(3)请判断直线
与平面的位置关系（不需说明理由）．
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4 . 已知正方形ABCD的边长为2，将
沿AC翻折到
的位置，得到四面体
，在翻折过程中，点
始终位于
所在平面的同一侧，且
的最小值为
，则下列结论正确的是（ ）
沿AC翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则下列结论正确的是（ ）A．四面体的外接球的表面积为 |
B．四面体体积取最大值时， 与平面ABC所成角为45° |
C．点D的运动轨迹的长度为 |
| D．边AD旋转所形成的曲面的面积为 |
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5 . 如图所示，在四棱锥
中，
，
是线段
的中点，
是线段
上的点，且
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，
，
，且
.记直线与平面
所成角为
，直线与平面所成角为
，比较
与
的大小，并说明理由.
中，，是线段的中点，是线段上的点，且(1)证明：
平面；(2)若
平面，，，且.记直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，比较与的大小，并说明理由.
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2022-07-04更新
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172次组卷
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2卷引用：山西省2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图已知
在平面内，是平面的斜线，且
，则直线与平面所成的角的大小为___________ .
在平面内，是平面的斜线，且，则直线与平面所成的角的大小为
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7 . 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，
平面，是的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是直角梯形，，，，平面，是的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
8 . 在三棱锥
中，
，侧棱
与底面所成的角为
，则该三棱锥外接球的体积为（ ）
中，，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 在正方体中
(1)求直线
与平面ABCD所成角的正切值．
(2)求证：
．
中(1)求直线
与平面ABCD所成角的正切值．(2)求证：
．
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名校
10 . 两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是（ ）
| A．两个角均为锐角 | B．一个角为 ，一个角为 |
| C．两个角均为 | D．两个角均为 |
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2022-06-03更新
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887次组卷
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5卷引用：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
