1 . 如图，在长方体木料中，，为棱的中点．
   
(1)如图（1），求直线与平面所成角的正弦值．
(2)如图（2），要过点和棱将木料锯开．
①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积．

2 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则该正四棱锥的（       ）

A．底面边长为6米	B．侧棱与底面所成角的余弦值为
C．侧面积为平方米	D．体积为立方米

3 . 已知为球半径上的一点，且，过点作与所在直线成的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为____.

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，△PAD是边长为2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为棱PD的中点．

(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)若直线PC与平面ABCD所成角的正切值为，求侧面PAD与侧面PBC所成二面角的大小．

5 . 在棱长为的正方体中，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中为定值的是（       ）

A．点到平面的距离

B．三棱锥的体积

C．直线与平面所成的角

D．二面角的大小

6 . 如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，，且二面角与二面角都是.

(1)证明：平面EFDC；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

7 . 在长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的正弦为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，正方形的边长为1，将沿折到的位置，连结.若二面角为直二面角.则直线与平面ABC所成角的大小为____________.

9 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，PB与底面所成的角为，底面ABCD为直角梯形，

(1)求证：平面平面PCD：
(2)在线段PD上是否存在点E，使CE与平面PAD所成的角为？若存在，求出有的值：若不存在，说明理由.

10 . 如图，在三棱锥中，，底面是以为斜边的直角三角形，点是的中点，点在棱上．

(1)证明：平面；
(2)若，直线与平面所成角的正切值为，求二面角的大小．