1 . 在直三棱柱中，，D，E分别为棱，的中点.

   

(1)求证：；
(2)当时.
（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）若平面与直线交于点F，直接写出的值.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面平面.

(1)求证：；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图所示，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，为的中点.

   

(1)证明：
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值及点到平面的距离．
①；②

4 . 如图，四棱锥中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N．

(1)求证：;
(2)记二面角的大小为，求的最大值．

5 . 如图，棱柱的所有棱长都为2，，侧棱与底面的所成角为平面为的中点．

(1)证明：；
(2)证明：平面；
(3)求二面角的余弦值．

6 . 如图，正方体的棱长为2．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求二面角的正弦值．

7 . 如图，从长、宽，高分别为，，的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：三棱锥的每个面都是锐角三角形；
(3)直接写出一组，，的值，使得二面角是直二面角．

8 . 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

   

(1)求证：//平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

10 . 正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD翻折成直二面角．

(1)求二面角E－DF－C的余弦值；
(2)在线段BC上是否存在一点，使AP⊥DE？证明你的结论．