1 . 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面ABCD，，．

(1)求证：平面PAC；
(2)求二面角的大小．

2 . 把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面．

(1)求证：与共面，与共面；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的大小．（用反三角函数值表示）

4 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.

（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

5 . 已知四棱锥，底面是菱形，平面，点为中点，点为中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

6 . 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，与相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点．又．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求二面角的大小；
(3)设点M在棱上，且，问为何值时，平面．

7 . 如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在平面与底面垂直，且，设，．

(1)求证直线是异面直线与的公垂线；
(2)求点A到平面的距离；
(3)求二面角的大小．

8 . 如图，是正四棱柱.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小.

10 . 如图,在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,另一个侧面是正三角形.

(1)求证:;
(2)求二面角的大小;
(3)在直线上是否存在一点F,使与平面成角？若存在,确定F的位置;若不存在,说明理由.