1 . 已知在边长为2的菱形ABCD，
，AC与BD相交于点O，将△ABD沿BD折起来，使顶点A至点M的位置，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ）
，AC与BD相交于点O，将△ABD沿BD折起来，使顶点A至点M的位置，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ） A． |
B．当 为等边三角形时， |
C．当 时，二面角 的大小为60° |
| D．直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60° |
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解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为2，线段
上有两个不重合的动点E，F，则（ ）
的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E，F，则（ ）A．当 时， | B． |
C．AE的最小值为 | D．二面角 为定值 |
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2023-02-10更新
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518次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题
河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
3 . 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E，F，则（ ）
的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E，F，则（ ）| A．当时， |
| B． |
C． 平面 |
| D．二面角为定值 |
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2023-02-10更新
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527次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷（四）
4 . 如图，在边长为4的等边三角形
中，平行于
的直线分别交线段
于点
.将
沿着
折起至
，使得二面角
是直二面角.
(1)若平面
平面
，求证：
；
(2)若三棱锥
的体积为1，求二面角
的正弦值.
中，平行于的直线分别交线段于点.将沿着折起至，使得二面角是直二面角.(1)若平面
平面，求证：；(2)若三棱锥
的体积为1，求二面角的正弦值.
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5 . 如图所示，三棱锥
中，
两两垂直，
，点
满足
，
，
，
、
，则下列结论正确的是（ ）
中，两两垂直，，点满足，，，、，则下列结论正确的是（ ）
A．当 取得最小值时， |
B．与平面 所成角为 ，当时， |
C．记二面角 为 ，二面角 为 ，当 时， |
D．当 时， |
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名校
6 . 已知正方形
，E、F分别是边
的中点，将
沿
折起，如图所示，记二面角
的大小为
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
为正三角形，证明点A在平面
内的射影G在直线
上，并求出
的值．
，E、F分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为．(1)证明：
平面；(2)若
为正三角形，证明点A在平面内的射影G在直线上，并求出的值．
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名校
解题方法
7 . 已知四面体
，且
，
，面
面
，则四面体的外接球与内切球的表面积之比为（ ）
，且，，面面，则四面体的外接球与内切球的表面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-09更新
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806次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
解题方法
8 . 如图，在多面体ABCDE中，面BCDE为平行四边形，
，
，
，
，F为AC中点．
(1)求证：
；
(2)二面角
的正切值为4，求多面体ABCDE的体积．
，，，，F为AC中点．(1)求证：
；(2)二面角
的正切值为4，求多面体ABCDE的体积．
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2023-02-09更新
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740次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2023届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图四棱锥
在以
为直径的圆上，
平面
为
的中点，
，证明：⊥
；
(2)当二面角
的正切值为时，求点
到平面
距离的最大值.
在以为直径的圆上，平面为的中点，
，证明：⊥；(2)当二面角
的正切值为时，求点到平面距离的最大值.
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2023-02-09更新
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2933次组卷
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7卷引用：重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题
重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）期末考测试（基础)一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河北省正定中学2022-2023学年高二下学期月考四数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）单元测试B卷——第八章?立体几何初步
10 . 如图，和
都是边长为2的等边三角形，平面
平面，
平面．
(1)证明：
平面
；
(2)若点E到平面的距离为
，求平面
与平面夹角的正切值．
和都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面．(1)证明：
平面；(2)若点E到平面
的距离为，求平面与平面夹角的正切值．
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2023-02-09更新
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3270次组卷
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5卷引用：广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题
广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题（已下线）专题2 求二面角的夹角（1）专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷
