1 . 已知四面体ABCD，D在面ABC上的射影为，为的外心，，.
   
(1)证明：BC⊥AD；
(2)若E为AD中点，OD=2，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，PO是四棱锥的高，且，底面ABCD是边长为的正方形，，点M是BC的中点．

(1)设AD与OM交于E，求线段OE的长度；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 假设是所在平面外一点，而和都是边长为2的正三角形，，那么二面角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知是边长为正三角形的外心，沿将该三角形折成直二面角，则下列说法正确的是（       ）

A．直线垂直直线

B．直线与平面所成角的大小为

C．平面与平面的夹角的余弦值是

D．到平面的距离是

7 . 如图1，在等腰梯形ABCD中，，，，于点E．将沿着BE折起，使A到达P的位置，如图2，连接PC，PD，得到四棱锥，且．已知Q是棱PD上一点，且平面CEQ．

(1)求的值；．
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图1，在中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成120°的二面角.若，，其中，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 成语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，意思是在小小的军帐之内作出正确的部署，决定了千里之外战场上的胜利，说的是运筹的重要性.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”，如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．