1 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，在“阳马”中，侧棱底面，且.

   

(1)若，试计算底面面积的最大值;
(2)过棱的中点作，交于点，连，，求证:直线平面
(3)若平面与平面所成锐二面角的大小为，试求的值.

2 . 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为2．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设为该圆锥的底面半径，且，为的中点，求二面角的大小（用反三角表示）

3 . 在正方体中，异面直线与所成角的大小为________.

4 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

(1)证明：；
(2)线段上是否存在一点，使得直线垂直平面，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由．

5 . 若正三棱台的侧面与底面所成的锐二面角的大小为，则侧棱与底面所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在正方体各表面上的对角线中，与体对角线垂直的面对角线共有______条.

7 . 在直角梯形中，，，，如图1把沿翻折，使得平面平面（如图2）．

(1)；
(2)若点为线段的中点，求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成的角为?若存在，求出点的具体位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图1，在平面四边形中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示.
   
(1)求证：平面；
(2)设线段的中点为，求平面与平面所成的锐二面角的大小.

9 . 如图，是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点，点在线段上，点在线段上．

   

(1)求圆柱的表面积；
(2)求证：；
(3)若是的中点，求的最小值．

10 . 已知正四面体的棱长为6，设集合，则表示的区域的面积为________．