1 . 在四棱台中，上下底面均为菱形，，底面，垂足为的中点，，，．

(1)求的长；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图，三棱柱中，侧棱底面，，，是的中点，是的中点，是与的交点．

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 在正方体中，点P在侧面及其边界上运动，并且总保持，则动点P的轨迹是　（　　）

A．线段

B．线段

C．中点与中点连成的线段

D．中点与中点连成的线段

5 . 如图，空间四边形的各边长均相等，，，平面平面，给出下列四个结论：
①；
②异面直线与所成的角为；
③为等边三角形；
④与平面所成的角为.
其中正确结论的序号是________.(请将正确结论的序号都填上)

6 . 已知几何体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为4的正方形，EF∥CD，且EF＝ED＝2．

(1)求证：AD⊥CF；
(2)求平面ADE与平面BCF所成角的大小．

7 . 风筝起源于春秋时期，是中国古代劳动人民智慧的结晶，北方也称“纸鸢”，虽经变迁，但时至今日放风筝仍是人们喜爱的户外活动.如图，一只风筝的骨架模型是四棱锥，其中于平面.

(1)求证：；
(2)若，为使风筝保持最大张力，平面与底面所成二面角的正切值应为，求此时到㡳面的距离.

9 . 如图，已知三棱锥P­ABC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且是正三角形，PA⊥PC.求证：

(1)PA⊥平面PBC；
(2)平面PAC⊥平面ABC.

10 . 已知长方体AC₁中，棱AB＝BC＝3，棱BB₁＝4，连接B₁C，过B点作B₁C的垂线交CC₁于E，交B₁C于F.

(1)求证A₁C⊥平面EBD；
(2)求二面角B₁—BE—A₁的正切值.