1 . 如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面．

(1)求棱BC的长度；
(2)若，且的面积，求二面角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值．

3 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.

(1)求证：；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.

4 . 如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点．

（1）证明：；
（2）记二面角的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

5 . 在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，的面积的最大值为

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，存在点，使得平面

6 . 已知直四棱柱，，底面为平行四边形，侧棱底面，以为球心，半径为2的球面与侧面的交线的长度为___________.

7 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．	B．平面ABCD
C．三棱锥的体积为定值	D．的面积与的面积相等

8 . 如图，在四棱柱中，底面为正方形，底面，，､分别是棱､上的动点，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．直线与直线可能异面

B．三棱锥的体积保持不变

C．直线与直线所成角的大小与点的位置有关

D．直线与直线所成角的最大值为

9 . 如图，已知矩形，，M是AD的中点，现将沿着BM翻折至．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值的最大值．

10 . 四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则动点的轨迹的长度为______.