名校
1 . 如图，矩形
中，
，
，
为边
的中点，沿
将
折起，点
折至
处(
平面)，若
为线段
的中点，平面
与平面
所成二面角
，直线
与平面所成角为
，则在折起的过程中，下列说法正确的是（）
中，，，为边的中点，沿将折起，点折至处(平面)，若为线段的中点，平面与平面所成二面角，直线与平面所成角为，则在折起的过程中，下列说法正确的是（）
A．存在某个位置，使得 |
B． 面积的最大值为 |
C． |
D．三棱锥 体积最大时，三棱锥的外接球的表面积 |
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名校
解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A．当点运动时， 总成立 |
B．存在点的位置，使得   |
C．当点运动时，四面体 的体积不变 |
D．存在点的位置，使得点 到的距离为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，正方体棱长为1，P是
上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
A．BP的最小值为 |
B．当P在上运动时，都有 |
C．当P在直线上运动时，三棱锥 的体积不变 |
D． 的最小值为 |
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2023-08-11更新
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769次组卷
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3卷引用：广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 如图1，已知是直角梯形，
，
，
，C、D分别为BF、AE的中点，
，
，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角
的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点.
(1)证明：
；
(2)若M为AE上一点，且
，则当
为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为
.
是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点. (1)证明：
；(2)若M为AE上一点，且
，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为.
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2023-06-20更新
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2236次组卷
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14卷引用：广东省广州市育才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市育才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高二上学期9月月考数学（B卷）试题辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为a的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段
上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
| B．异面直线BC与MP所成的最大角为45° |
C．不存在点P使得 |
D．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为 |
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2023-04-25更新
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2313次组卷
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5卷引用：广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为
的正方体中，
与平面
相交于点，
为
内一点，且
，设直线PD与
所成的角为
，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，与平面相交于点，为内一点，且，设直线PD与所成的角为，则下列结论正确的是（ ）A． | B．点P的轨迹是圆 |
| C．点的轨迹是椭圆 | D．的取值范围是 |
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2023-03-15更新
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1117次组卷
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2卷引用：广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图，
为棚顶，
是棚底地面的中心，为棚底直径，
，
是棚底的内接正三角形，中间的支柱
米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子
供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子
爬到点，再沿着
爬到棚顶，然后从棚顶跳到
中的某一根绳子上.
(1)当点取在距离点
米处时，证明拉绳
所在直线和平面
垂直；
(2)经验表明当拉绳所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.
为棚顶，是棚底地面的中心，为棚底直径，，是棚底的内接正三角形，中间的支柱米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子爬到点，再沿着爬到棚顶，然后从棚顶跳到中的某一根绳子上.(1)当
点取在距离点米处时，证明拉绳所在直线和平面垂直；(2)经验表明当拉绳
所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.
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2023-03-09更新
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867次组卷
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2卷引用：广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
8 . 在四棱锥
中，
平面，底面为矩形，
.若
边上有且只有一个点
，使得
，此时二面角
的余弦值为（ ）
中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-31更新
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983次组卷
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11卷引用：广东省广州西关外语学校与广州理工实验学校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州西关外语学校与广州理工实验学校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题贵州省兴义市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期第三次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（苏教版高二）（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是线段
上的动点，下列命题正确的是（ ）
中，点是线段上的动点，下列命题正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角的大小为定值 |
B．二面角 的大小为定值 |
C．若是对角线 上一点，则 长度的最小值为 |
D．若 是线段 上一动点，则直线 与直线不可能平行 |
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2022-09-01更新
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769次组卷
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3卷引用：广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（三角函数+平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面
，
为垂足.
(1)当点在线段上移动时，判断
是否为直角三角形，并说明理由；
(2)若
，且
与平面
所成角为
，求二面角
的大小.
中，底面是矩形，平面，为垂足.(1)当点
在线段上移动时，判断是否为直角三角形，并说明理由；(2)若
，且与平面所成角为，求二面角的大小.
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2022-02-22更新
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1496次组卷
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3卷引用：广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
