名校
1 . 已知
是各条棱长均等于1的正三棱柱，
是侧棱
的中点，下列结论正确的是（ ）
是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（ ）A． 与平面 所成的角的正弦值为 |
B．平面与平面 所成的角是 |
C． |
D．平面 平面 |
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2021-03-24更新
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822次组卷
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8卷引用：安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
20-21高二上·安徽合肥·期末
名校
2 . 如图1，在
中，，
分别为
，的中点，
为
的中点，
，
.将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图2.
（1）求证：
.
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值.
（3）线段上是否存在点
，使得直线
和
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.（1）求证：
.（2）求直线
和平面所成角的正弦值.（3）线段
上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2021-02-02更新
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2425次组卷
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12卷引用：第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题天津市南开中学2021届高三下学期统练25数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省梅州市五华县水寨中学学等五校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何广东省梅州市五校（虎山中学、丰顺中学、水寨中学、梅州中学、平远中学）2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题天津市南开中学2024届高三上学期统练8数学试题
20-21高三上·浙江·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为
，M，N为体对角线
的三等分点，动点P在三角形
内，且三角形
的面积
，则点P的轨迹长度为（ ）
的棱长为，M，N为体对角线的三等分点，动点P在三角形内，且三角形的面积，则点P的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-07更新
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1477次组卷
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6卷引用：第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—002【2020】【高二上】（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
20-21高三上·安徽六安·阶段练习
名校
解题方法
4 . 
，
分别为菱形
的边，
的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面
内，则在翻折过程中，下列选项错误的个数是（ ）
①异面直线与
所成的角为定值；
②
平面
；
③若存在某个位置，使得直线
与直线垂直，则
的取值范围是
；
，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项错误的个数是（ ）①异面直线
与所成的角为定值；②
平面；③若存在某个位置，使得直线
与直线垂直，则的取值范围是；| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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19-20高三·河南洛阳·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，侧面
底面，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱柱的侧面积．
中，侧面底面，，，．（1）求证：
；（2）求三棱柱
的侧面积．
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2020-12-02更新
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1211次组卷
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6卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】河南省洛阳市2020—2021学年度高三第一次统一考试数学（文）试题河南省洛阳市2021届高三上学期第一次统一考试数学（文）试题（已下线）黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（提升版）
2018·湖南衡阳·二模
名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，底面是边长为4的正方形，侧面
是以
为斜边的等腰直角三角形，若
，则四棱锥的体积取值范围为______
中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为
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2021-07-24更新
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810次组卷
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7卷引用：第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法（二）【培优版】
（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法（二）【培优版】湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模）理科数学试题广东省广州市真光中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
20-21高三上·湖南·阶段练习
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求二面角
的余弦值.
中，.（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值.
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2020-10-30更新
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991次组卷
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4卷引用：模块六 立体几何 大招17 判二面角的锐钝问题
（已下线）模块六 立体几何 大招17 判二面角的锐钝问题湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2020-2021学年高三上学期10月大联考数学试题（已下线）专题20 立体几何综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）
20-21高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习
解题方法
8 . 如图，在长方体中，
，
，
，E､F分别为棱
､
的中点.动点P在长方体的表面上，且
，则点P的轨迹的长度为（ ）
中，，，，E､F分别为棱､的中点.动点P在长方体的表面上，且，则点P的轨迹的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020·四川内江·模拟预测
名校
9 . ，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（ ）
①
平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角
逐渐变小的过程中，三棱锥
外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是
，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（ ）①
平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐变小的过程中，三棱锥外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是| A．①② | B．①②④ | C．①④ | D．①②③④ |
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2020-09-01更新
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838次组卷
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8卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】四川省内江市第六中学2020届高三热身考试数学（理）试题安徽省卓越县中联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学(理)试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）必刷卷04－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（十）数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题四川省成都市金牛区成都七中万达学校2023-2024学年高三上学期期中理数试题
2020·浙江·三模
10 . 如图，在中，
，
，为的中点，
，
.现将沿翻折至
，得四棱锥.
（1）证明：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正切值
中，，，为的中点，，.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：
；（2）若
，求直线与平面所成角的
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