名校
解题方法
1 . 已知
是边长为2的等边三角形，
，当三棱锥
体积取最大时，其外接球的体积为（ ）
是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积取最大时，其外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-09更新
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1583次组卷
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7卷引用：8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】
（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学（理）模拟测试试题（二）（已下线）专题09 立体几何初步广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学（理）试题山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期11月月考数学试题山东省新泰市第一中学东校2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
是边长为2的菱形
所在平面外一点，且点在底面上的射影是
与
的交点
，已知
，
是等边三角形.
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若点
是线段
上的动点，问：点在何处时，直线
与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段
的长.
是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.
；(2)求点
到平面的距离；(3)若点
是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长.
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2023-12-05更新
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1485次组卷
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10卷引用：结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高一下学期第七次考试（5月）数学试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
名校
3 . 如图，在四棱台
中，底面是边长为2的菱形，
，平面
平面，点
分别为
的中点，
均为锐角.
(1)求证：
；
(2)若异面直线
与
所成角正弦值为
，四棱锥
的体积为1，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.(1)求证：
；(2)若异面直线
与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-11-24更新
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3177次组卷
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11卷引用：专题15 立体几何解答题全归类（练习）
（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题 （已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）专题3 解答题题型吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
4 . 如图，
是半球的直径，为球心，
依次是半圆
上的两个三等分点，是半球面上一点，且
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点在底面圆内的射影恰在
上，求二面角
的余弦值．
是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，(1)证明：平面
平面；(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．
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2022-06-04更新
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3356次组卷
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6卷引用：专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）
专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练
名校
解题方法
5 . 已知空间中两条直线
、
异面且垂直，平面
且
，若点到、距离相等，则点在平面
内的轨迹为（ ）
、异面且垂直，平面且，若点到、距离相等，则点在平面内的轨迹为（ ）| A．直线 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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2013·河南郑州·二模
名校
解题方法
6 . 如图所示，矩形中，
，
.、
分别在线段
和上，
，将矩形
沿
折起.记折起后的矩形为
，且平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求证：
；
(3)求四面体
体积的最大值
中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求证：；(3)求四面体
体积的最大值
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2022-03-23更新
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3561次组卷
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21卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）2013届河南省中原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷山东师范大学附属中学2017-2018学年高一期末考试数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题广西河池市2021-2022学年高一下学期八校第二次联考数学试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）
名校
7 . 多面体为正方体，点满足
，且
，直线
与平面
所成角为
，若二面角
的大小为
，则
的最大值是
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2023-01-12更新
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1543次组卷
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7卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题（已下线）专题2 求二面角的夹角（2）专题19平面解析几何（填空题）（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，在几何体
中，平面
平面，四边形为正方形，四边形
为平行四边形，四边形
为菱形，
为棱
的中点，点在棱
上，
平面
.
(1)证明
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为平行四边形，四边形为菱形，为棱的中点，点在棱上，平面. (1)证明
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-04-07更新
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1369次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在四面体中（如图），平面
平面
，
是等边三角形，
，
，M为的中点，N在侧面
上（包含边界），若
，
则下列正确的是（ ）
中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为的中点，N在侧面上（包含边界），若，则下列正确的是（ ） A．若 ，则 ∥平面 | B．若 ，则 |
C．当 最小时， | D．当最大时， |
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2023-08-26更新
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1334次组卷
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11卷引用：专题 01 空间基底及综合应用（3）
（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三练】（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
10 . 已知在三棱锥
中，
，
，
，
，设二面角
的大小为，
是
的中点，当变化时，下列说法正确的是（ ）
中，，，，，设二面角的大小为，是的中点，当变化时，下列说法正确的是（ ）A．存在，使得 |
B．存在，使得 平面 |
| C．点在某个球面上运动 |
D．当 时，三棱锥外接球的体积为 |
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2023-01-16更新
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1443次组卷
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5卷引用：技巧01 单选题和多选题的答题技巧（10大核心考点）（讲义）
（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（10大核心考点）（讲义）江苏省南通市区、启东市、通州区2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题山东省实验中学2023届高三下学期开学适应性训练数学试题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题11-16浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
