名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
是线段
上的动点. 则 （ ）
中，点是线段上的动点. 则 （ ）A． 与平面 相交于点 | B． |
C．直线 与直线 所成角的范围是 | D．三棱锥 的体积为定值是 |
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解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面为矩形，
平面
，
为
的中点，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求该四棱锥的体积.
的底面为矩形，平面，为的中点，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求该四棱锥的体积.
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2023-02-21更新
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418次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市北城实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省芜湖市北城实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
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3 . 如图，在四棱锥中，
平面，
与底面所成的角为
，底面为直角梯形，
，点
为棱
上一点，满足
，下列结论正确的是（ ）
中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（ ）A．平面 平面 ； |
B．点到直线 的距离 ； |
C．当 时，异面直线 与 所成角的余弦值为 ； |
D．点A到平面的距离为 . |
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2023-01-13更新
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560次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题重庆市七校（江津中学、大足中学、长寿中学、铜梁中学、合川中学、綦江中学、实验中学）2022-2023学年高二上学期期末数学试题3.2空间向量与向量运算 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 （已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
名校
4 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，侧面
是菱形，
，
，
.
(1)若
为
的中点，求证：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，侧面底面，侧面是菱形，，，.(1)若
为的中点，求证：；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-09-19更新
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1822次组卷
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12卷引用：安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题
安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题福建省晋江养正中学2023届高三第一次阶段性诊断测试数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题福建省宁德市民族中学2023届高三上学期期中考试数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2023届高三上学期第一次联考（11月）数学（理）试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
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解题方法
5 . 如图所示，在正方体
中，
分别是棱
和
上的点，若
是直角，则
等于________ ．
中，分别是棱和上的点，若是直角，则等于
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2022-04-11更新
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333次组卷
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17卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期10月第二轮月考理科数学试题
安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期10月第二轮月考理科数学试题山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题四川省成都市新津区成都外国语学校2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3四川省泸州市合江中学2018届高三期末考试理科数学试题（已下线）1.2.3 第2课时 直线与平面垂直（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练5 直线与直线、直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）6.5.1直线与平面垂直的判定 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.4 空间几何体及其性质（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
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解题方法
6 . 在正三棱柱中，
，点满足
，其中
，
，则下列说法正确的个数是（ ）
①当
时，
的周长为定值
②当
时，三棱锥
的体积为定值
③当
时，有且仅有一个点，使得
④当
时，有且仅有一个点，使得
平面
中，，点满足，其中，，则下列说法正确的个数是（ ）①当
时，的周长为定值②当
时，三棱锥的体积为定值③当
时，有且仅有一个点，使得④当
时，有且仅有一个点，使得平面| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-12-16更新
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1429次组卷
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7卷引用：安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直C卷（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）解密11 空间几何体（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） 专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
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7 . 1.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且BM⊥PD.
(1)证明：CD⊥面PAD；
(2)求点M到平面PAC的距离；
(3)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且BM⊥PD.(1)证明：CD⊥面PAD；
(2)求点M到平面PAC的距离；
(3)求二面角
的余弦值.
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2021-11-12更新
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2161次组卷
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9卷引用：安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月测试理科数学试题
安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月测试理科数学试题辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题山东省济南市济南第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省安庆市第二中学2021~2022学年高二上学期期中数学试题重庆十八中两江实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）
名校
8 . 如图，平面
平面
，
，
，
，
为上一点，且
平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）若平面与平面
所成锐二面角为
，求
.
平面，，，，为上一点，且平面.（1）证明：
平面；（2）若平面
与平面所成锐二面角为，求.
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2021-08-13更新
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1468次组卷
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10卷引用：安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月末诊断测试数学试题
安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月末诊断测试数学试题广东省高州市第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题湖北省武汉市育才高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做广东省北大附中深圳南山分校2021届高三下学期3月一模数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）西藏林芝市第一中学2021届高三上学期模拟考试数学（理）试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，侧面是矩形，点E，F分别为，
的中点.求证：
；
（2）
平面
.
中，平面平面，侧面是矩形，点E，F分别为，的中点.求证：
；（2）
平面.
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2020-08-16更新
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316次组卷
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7卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体
中，已知点M在正方形
内部，
，
.
（1）经过点M在平面内作一条直线与
垂直(说明作法及理由）；
（2）求直线与平面
所成角的余弦值.
中，已知点M在正方形内部，，.（1）经过点M在平面
内作一条直线与垂直(说明作法及理由）；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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2020-05-05更新
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555次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题
