1 . 在如图所示的几何体中，
平面
是
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
平面是的中点，，． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，E是
的中点，已知
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
．
中，底面是正方形，底面，E是的中点，已知，． (1)求证：
；(2)求证：平面
平面．
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2023-08-26更新
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1308次组卷
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14卷引用：天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题
天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】九大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷01】（人教A版2019）（原卷版）吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，
.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求
与
所成角的余弦值.
中，平面，底面是菱形，，. (1)求证：
平面；(2)若
，求与所成角的余弦值.
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2023-06-27更新
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1765次组卷
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14卷引用：2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷
2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题第2章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
解题方法
4 . 如图，是正方形，
是正方形的中心，
底面，
是的中点． 求证：
(1)
平面
；
(2)平面．
是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． 求证：(1)
平面；(2)
平面．
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2023-01-05更新
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1413次组卷
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9卷引用：天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二(黄南民族班)上学期期中文科数学试题
天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二(黄南民族班)上学期期中文科数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二(黄南民族班)上学期期中理科数学试题广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
5 . 如图，在四棱锥中，底面，
，
，
，
，点为棱的中点．
(1)证明：
；
(2)证明：∥平面
；
(3)求点到平面
的距离．
中，底面，，，，，点为棱的中点．(1)证明：
；(2)证明：
∥平面；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
6 . 如图，在正方体
中，M、N、P分别是
、
和AB的中点，则下列关系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面
；
③
；
④
⊥平面，
正确的编号为_____ ．
中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系：①BM⊥AB；
②BM∥平面
；③
；④
⊥平面，正确的编号为
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2022-11-16更新
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563次组卷
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13卷引用：天津市南开中学2017-2018学年度高二第一学期期中考试数学（理）试题
天津市南开中学2017-2018学年度高二第一学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题02简单几何体（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（1）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市晋元高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若
为棱上一点，满足
，求点到平面的距离.
中，底面，，，，，点为棱的中点.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)若
为棱上一点，满足，求点到平面的距离.
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12-13高一·福建泉州·假期作业
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，
，
，
，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：
(1)
；
(2)
平面ABE．
中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)
；(2)
平面ABE．
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2022-09-18更新
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1550次组卷
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35卷引用：天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题江苏省苏州市外国语学校2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题天津市静海区独流中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第四次大考数学（文）试题云南省大理州祥云县2019-2020学年高二下学期期末统测数学（文）试题云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）空间向量及其运算河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）2012-2013学年福建省南安一中高一寒假作业1数学试卷（已下线）2013届辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷2016-2017学年陕西西安中学高一上学期质检三数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定2人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质2（已下线）2019年11月17日 《每日一题》必修2-每周一测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(1)江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习30 直线与平面垂直（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】
9 . 设是空间一点，
是空间三条直线，
是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
是空间一点，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A．当 且  ， 时，若 ， ，则 |
B．当且，时，若 ， ，则  |
C．当时，若 ，则⊥ |
D．当时，且 时，若 ，则 |
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2022-04-25更新
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159次组卷
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2卷引用：天津市红桥区2016-2017学年高二上学期期中文科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________ ．
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2022-04-11更新
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874次组卷
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35卷引用：天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题江苏省苏州市姑苏区苏高中基地班2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省深圳市育才中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）选择性必修第一册 综合测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）2018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系广西北海市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直（已下线）狂刷36 直线、平面垂直的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷353（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习30 直线与平面垂直（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》4.3.2 直线与平面垂直的判定（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
