线面垂直的性质练习题及答案-山西高中数学高二期中-组卷网

23-24高二上·山西朔州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

1 . 如图，在四棱锥

中，平面

平面

，底面

是矩形，

，

，点

是

的中点，则线段

上的动点

到直线

的距离的最小值为（）

A．

B．2

C．

D．3

2023-12-03更新 | 277次组卷 | 3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·山西大同·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直空间向量垂直的坐标表示面面角的向量求法由线面角的大小求长度

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，四棱锥

的底面为直角梯形，

，点

为线段

的中点，

平面

.

(1)求

的长；
(2)若直线

与平面

所成角的正切值为

，求二面角

的余弦值.

2023-11-11更新 | 243次组卷 | 1卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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23-24高二上·辽宁沈阳·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在三棱柱

中，底面是边长为2的等边三角形，

，D，E分别是线段AC，

的中点，

在平面ABC内的射影为D．

(1)求证：

平面BDE；
(2)若点F为线段

上的动点（不包括端点），求锐二面角

的余弦值的取值范围．

2023-09-13更新 | 870次组卷 | 5卷引用：山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·山西大同·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直证明面面垂直线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

4 . 如图，在梯形ABCD中，

，

，将

沿对角线BD折起，设折起后点

的位置为

，并且平面

平面BCD.则下面四个命题中正确的是______.（把正确命题的序号都填上）
①

；②三棱锥

的体积为

；③

；④平面

平面

.

2022-11-30更新 | 292次组卷 | 3卷引用：山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·山西运城·期中

多选题 | 困难(0.15) |

棱锥中截面的有关计算线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题椭圆定义及辨析

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

5 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马

中，侧棱

底面

，且

分别为

的中点，则（）

A．若

的中点为M，则四面体

是鳖臑

B．

与

所成角的余弦值是

C．点S是平面

内的动点，若

，则动点S的轨迹是圆

D．过点E，F，G的平面与四棱锥

表面交线的周长是

2022-11-29更新 | 741次组卷 | 3卷引用：山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题

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22-23高二上·山西晋中·期中

多选题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直点到平面距离的向量求法

解题方法

向量法求空间距离

6 . 如图，已知四棱锥

的底面

是平行四边形，

，且

底面

，若点D到平面

的距离为

，则（）

A．	B．
C．四棱锥的体积为	D．三棱锥的外接球的半径为

2022-11-10更新 | 308次组卷 | 2卷引用：山西省晋中市部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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22-23高二上·湖南·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直二面角的概念及辨析线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，菱形

的边长为2，

，E为AB的中点.将

沿DE折起，使A到达

，连接

，

，得到四棱锥

.

(1)证明：

；
(2)当二面角

在

内变化时，求直线

与平面

所成角的正弦值的最大值.

2022-11-09更新 | 736次组卷 | 10卷引用：山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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2022·北京·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在三棱柱

中，

为等边三角形，四边形

是边长为

的正方形，

为

中点，且

.

(1)求证：

平面

；
(2)若点

在线段

上，且直线

与平面

所成角的正弦值为

，求点

到平面

的距离.

2022-10-10更新 | 4588次组卷 | 21卷引用：山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

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15-16高一下·河北衡水·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2.

(1)求证：DE∥平面A₁CB；
(2)求证：A₁F⊥BE；

2022-05-07更新 | 1751次组卷 | 6卷引用：山西省大同市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题1

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17-18高一·全国·单元测试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

异面直线的判定判断面面是否垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法数形结合思想

10 . 已知四棱锥

的底面

是矩形，

底面

，点

､

分别是棱

､

的中点，则①棱

与

所在直线垂直：②平面

与平面

垂直；③

的面积大于

的面积；④直线

与直线

是异面直线.以上结论正确的个数为___________个

2021-08-25更新 | 313次组卷 | 10卷引用：山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题

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