1 . 如图，在直三棱柱中，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求证：.

2 . 如图，在三棱台中，，，．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在三棱台中，，，．

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

4 . 在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，．

   

(1)证明：平面BCD；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积．

5 . 如图，在直棱柱中，与交于点E.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，为的中点.

(1)若，求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，分别是PB､CD的中点.

（1）证明：平面PAD；
（2）若平面AEF，求四棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形.且，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

9 . 如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

10 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，//,,,点，点P在棱上.

(1)求证：；
(2)若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(3)是否存在正实数，使得，且满足二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.