2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
为线段
的中点，
为线段
（包括端点）上一点，则
的面积的取值范围为______ ．
中，为线段的中点，为线段（包括端点）上一点，则的面积的取值范围为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 在四棱锥
中，底面
为正方形，平面
都与平面垂直，
，点
分别为
的中点，且
是线段
上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形
为等腰梯形；②不存在点，使得
平面
；③存在点，使得
；④
的最小值为
．其中所有正确结论的序号为______ ．
中，底面为正方形，平面都与平面垂直，，点分别为的中点，且是线段上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形为等腰梯形；②不存在点，使得平面；③存在点，使得；④的最小值为．其中所有正确结论的序号为
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2024高三·全国·专题练习
3 . 在边长为2的正方形中，
分别是
的中点，沿
以及
把
和
都向上折起，使
三点重合，设重合后的点为
，那么对于四面体
中的下列命题：
①点在平面
上的射影是
的垂心；
②四面体的外接球的表面积是
．
③在线段
上存在一点
，使得直线
与直线
所成的角是
；
其中正确命题的序号是
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23-24高三上·浙江宁波·期末
名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是棱
的中点，
分别是线段
上的动点，则
的最小值为
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名校
解题方法
5 . 如图，在
中，
，过
的中点
的动直线
与线段
交于点
，将
沿直线向上翻折至
，使得点
在平面
内的射影
落在线段
上，则斜线
与平面所成角的正弦值的最大值为________ ．
中，，过的中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-01-26更新
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531次组卷
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3卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题（二）【基础版】湖北省恩施州高中教学联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知长方体中，
，点在线段上，过点
、三点的平面截长方体，则所得截面面积的取值范围是
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名校
解题方法
7 . 在棱长为1的正方体中，，分别为线段
和
上的动点，且
，则
的最小值为
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解题方法
8 . 我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑（nào）”的几何体，它指的是由四个直角三角形围成的四面体，那么在一个长方体的八个顶点中任取四个，所组成的四面体中“鳖臑”的个数是
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2023-12-13更新
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881次组卷
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4卷引用：上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中，点
是对角线
的动点（点与
不重合），则下列结论正确的有__________ .，使得平面
平面
；
②
分别是
在平面
，平面
上的正投影图形的面积，存在点，使得
；
③对任意的点，都有
；
④对任意的点
的面积都不等于
.
中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有
，使得平面平面；②
分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；③对任意的点
，都有；④对任意的点
的面积都不等于.
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2023-12-05更新
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308次组卷
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5卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，四边形为长方形，顶点
与底面中心
的连线与底面垂直．若
，
，
，点为
的中点，则四棱锥
的外接球的体积为______ ．
中，四边形为长方形，顶点与底面中心的连线与底面垂直．若，，，点为的中点，则四棱锥的外接球的体积为
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