1 . 棱长为2的菱形
中，
，将
沿
折起，使顶点
至点
，连接
，构成三棱锥
.设二面角
的大小为
，直线
和直线
所成角为
.在折起的过程中，下列说法正确的是（ ）.
中，，将沿折起，使顶点至点，连接，构成三棱锥.设二面角的大小为，直线和直线所成角为.在折起的过程中，下列说法正确的是（ ）.| A．任取三棱锥中的三条棱，它们共面的概率为0.2 |
B．存在一个位置，使 |
C．当 时，三棱锥的外接球的表面积为 |
D．当 时， 的最大值为 |
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解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为
分别是棱
和
的中点，
是棱
上的一点，是正方形
内一动点，且点到直线
与直线的距离相等，则（ ）
的棱长为分别是棱和的中点，是棱上的一点，是正方形内一动点，且点到直线与直线的距离相等，则（ ）A． |
B．点 到直线 的距离为 |
C．存在点，使得  平面 |
| D．动点在一条抛物线上运动 |
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2024-02-24更新
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239次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
3 . 已知正方体的棱长为2，
为
的中点，
为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与 所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
| D．若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．不存在点Q，使得 |
B．存在点Q，使得 |
C．对于任意点Q，Q到 的距离的取值范围为 |
D．对于任意点Q， 都是钝角三角形 |
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2023-10-13更新
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1260次组卷
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18卷引用：模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷
（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题（已下线）高三开学收心考试模拟卷（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合（已下线）黄金卷01山东省2023-2024学年高一下学期6月期末联考数学试卷安徽省合肥市中锐学校高中部2023-2024学年高一下学期期末数学复习试卷
解题方法
5 . （多选）如图，已知四边形ABCD为矩形，
平面，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是（ ）
平面，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是（ ）A． 与 | B． 与 |
C． 与 | D． 与 |
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2023-09-04更新
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728次组卷
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5卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二练】安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)
解题方法
6 . 在棱长为1的正方体中，M，N分别是，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，M，N分别是，的中点，则下列结论正确的是（ ）A．∥平面 |
B．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
C． |
D．异面直线MN与 所成角的正弦值为 |
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
，
底面，则（ ）．
中，底面为平行四边形，，，底面，则（ ）．
A． | B． 与平面所成角为 |
C．异面直线与所成角的余弦值为 | D．二面角 的正弦值为 |
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2023-04-27更新
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1093次组卷
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6卷引用：江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）（已下线）高二 模块3 专题1 第4套 小题入门夯实练（苏教版）
解题方法
8 . 如图，已知四面体的所有棱长都等于
，
分别是
的中点，则（ ）
的所有棱长都等于，分别是的中点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-10更新
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793次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期2月期末学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期2月期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（1）（高二苏教）江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高二下学期2月月检测数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（ ）
中，点M是棱上的动点（不含端点），则（ ）
A．过点M有且仅有一条直线与AB， 都垂直 |
| B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等 |
C．过点M有且仅有一条直线与 ，都相交 |
D．有且仅有一个点M满足平面 平面 |
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2023-02-09更新
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3204次组卷
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7卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册单元测试B卷——第一章 空间向量与立体几何广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3专题15空间向量与立体几何（选填题）（2）
名校
10 . 已知直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
为的中点．点是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．当点运动到中点时，直线 与平面 所成的角的正切值为 |
B．无论点在上怎么运动，都有 |
C．当点运动到中点时，才有与 相交于一点，记为 ，且 |
D．无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是 |
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2023-11-03更新
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516次组卷
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17卷引用：山东省潍坊市2019-2020学年第二学期高二期末考试数学试题
山东省潍坊市2019-2020学年第二学期高二期末考试数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都金苹果锦城第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷四川省乐山市草堂高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷福建省福州市八县（市）一中2021届高三上学期期中联考数学试题广东省汕头市金山中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）广东省中山纪念中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期6月质量检测数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）湖南省永州市第二十八中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（四）湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角【培优版】
