1 . 如图，在正方体
中，
为棱
上的动点，
为棱
的中点，则下列选项正确的是（ ）
中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（ ）A．直线 与直线 相交 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当为棱中点时，点在平面 的射影不是点 |
D．存在点，使得直线 与直线所成角为60° |
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解题方法
2 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中正确的是（ ）
A． | B．∥平面 |
C．异面直线 所成的角为定值 | D．直线 与平面 所成的角为定值 |
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3 . 已知正方体的棱长为2，
为
的中点，
为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点 的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
| D．若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，为
内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）
中，为内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．点到直线 的距离的最小值为 |
C．向量 与 夹角的取值范围是 |
D．若线段的中点为，当 时，点的轨迹为线段 |
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解题方法
5 . 已知正方体的棱长为
分别是棱和
的中点，
是棱
上的一点，是正方形
内一动点，且点到直线
与直线的距离相等，则（ ）
的棱长为分别是棱和的中点，是棱上的一点，是正方形内一动点，且点到直线与直线的距离相等，则（ ）A． |
B．点 到直线 的距离为 |
C．存在点，使得  平面 |
| D．动点在一条抛物线上运动 |
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2024-02-24更新
|
206次组卷
|
4卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱
，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 ∥平面 ，则点P的轨迹长度为 |
B．若 ，则点P的轨迹长度为 |
| C．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形 |
| D．若点P在棱BC上（不含端点），则过E，F，P的平面截该正方体所得截面为六边形 |
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解题方法
7 . 
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
是底面的内接等腰直角三角形，
，
，则（ ）
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接等腰直角三角形，，，则（ ）A． | B．圆锥 的体积为 |
C．二面角 为直二面角 | D．到平面 距离为 |
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8 . 已知四棱锥
的底面为矩形，
底面，以
为直径的圆交线段于点，若
，则（ ）
的底面为矩形，底面，以为直径的圆交线段于点，若，则（ ）A． 平面 |
B．二面角 的平面角为 |
C． 的面积的最小值为 |
D．存在某个位置，使得点 到平面 的距离为 |
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解题方法
9 . 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将
分别沿
折起，使
三点重合于点
，则下列判断正确的是（ ）
中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，则下列判断正确的是（ ）A． |
B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积是 |
D．三棱锥的外接球的体积是 |
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解题方法
10 . 如图所示，四边形是圆柱的轴截面，点是底面圆周上不同于
的任意一点，
分别为
的中点，点在母线上，则下列结论正确的是（ ）
是圆柱的轴截面，点是底面圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，点在母线上，则下列结论正确的是（ ） A． 平面 | B． 平面 |
C． | D．若平面 平面，则为的中点 |
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