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解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
为PD的中点，
，垂足为
，且
.
平面ACE;
(2)求证:
平面ABCD.
中，底面ABCD为菱形，为PD的中点，，垂足为，且.
平面ACE;(2)求证:
平面ABCD.
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解题方法
2 . 已知如图，在矩形
中，
，
，将
沿
折起，得到三棱锥
，其中
是折叠前的，过M作的垂线，垂足为H，
.
；
(2)过H作
的垂线，垂足为N，求点N到平面
的距离.
中，，，将沿折起，得到三棱锥，其中是折叠前的，过M作的垂线，垂足为H，.
；(2)过H作
的垂线，垂足为N，求点N到平面的距离.
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3 . 如图，在四棱锥中，
.
的中点为
，求
与
所成角的余弦值；
(2)求三棱锥
的体积.
中，.
的中点为，求与所成角的余弦值；(2)求三棱锥
的体积.
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4 . 如图，直三棱柱
的体积为1，
，，
．
；
(2)求二面角
的余弦值．
的体积为1，，，．
；(2)求二面角
的余弦值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图，已知平面
平面
，
，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
平面，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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6 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，
，点
在底面上的射影为点
与
在直线
的两侧
，且
.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 已知矩形ABCD中，
，沿着BD折起使得形成二面角
，设二面角的平面角为
，则下面说法正确的是（ ）
，沿着BD折起使得形成二面角，设二面角的平面角为，则下面说法正确的是（ ）A．在翻折的过程中， 、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为 |
B．存在，使得 |
C．当 时， |
D．当 时，直线 与直线BD的夹角为 |
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8 . 如图四棱台
中，
，
平面，
.
；
(2)若
，
，
，求二面角
的余弦值.
中，，平面，.
；(2)若
，，，求二面角的余弦值.
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解题方法
9 . 如图，在棱长为
的正方体中，
与平面
交于点，与平面
交于点，点
分别在线段
上运动，则线段
的取值范围为（ ）
的正方体中，与平面交于点，与平面交于点，点分别在线段上运动，则线段的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知三棱锥
中，
平面
，
4，
3，
，
7，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，平面，4，3，，7，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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