1 . 如图，M､N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC､CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论：

①异面直线AC与BD所成的角为定值．
②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直．
③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°．
④三棱锥体积的最大值为．
以上所有正确结论的有个．

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 如图，四面体中，平面，，，.

（1）求的面积；
（2）求到平面的距离.

3 . 设，为两条直线，，为两个平面，下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，，则

4 . 在底面为正方形的四棱锥中，侧面底面，，，则异面直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起.设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD.给出下面四个命题：（       ）

A．A′D⊥BC

B．三棱锥A′﹣BCD的体积为

C．CD⊥平面A′BD

D．平面A′BC⊥平面A′DC

6 . 在多面体中，四边形为菱形，，平面平面，，，.

（1）若是线段的中点，证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 如图，在平行四边形ABCM中，，，以AC为折痕将折起，使点M到达点D的位置，且.

（1）证明：平面平面ABC；
（2）设Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且，求三棱锥的体积.

8 . 如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2.

（1）求证：；
（2）若异面直线AE和DC所成的角为，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥中，，，，，为等边三角形，是棱上一点.

（1）证明：；
（2）若平面，求三棱锥的体积.

10 . 如图，大摆锤是一种大型游乐设备，常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中，面向外.通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险.座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一，小明去某游乐园玩“大摆锤”，他坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点O左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点A在平面内绕点B做圆周运动，并且始终保持，.已知，在“大摆锤”启动后，给出下列结论：
①点A在某个定球面上运动；
②线段在水平地面上的正投影的长度为定值；
③直线与平面所成角的正弦值的最大值为；
④与水平地面所成角记为，直线与水平地面所成角记为，当时，为定值.
其中正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4