1 . 已知直四棱柱，底面是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确（       ）

A．当平面时，

B．当时，的最小值为

C．若，则的轨迹长度为

D．当时，若点为三棱锥的外接球的球心，则的取值范围为

2 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面为矩形，，底面，且，分别为的中点，与底面所成的角为，过点作，垂足为．则下列选项中正确的有（       ）
       

A．平面

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．点到平面的距离

D．几何体的体积为

3 . 在正四面体中，为的中点，点在以为球心的球上运动，，且恒有，已知三棱锥的体积的最大值为，则正四面体外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正四面体的棱长为3，点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则四边形的周长为______，四棱锥的体积的最大值为______.

6 . 在棱长为1正方体中，点P满足，其中，， 给出下列四个结论：
①所有满足条件的点P组成的区域面积为1；
②当时，三棱锥的体积为定值：
③当时，点到距离的最小值为1；
④当，有且仅有一个点P，使得平面
则所有正确结论的序号为___________.

7 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的都是以为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，.记，，，，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有__________.
   
①
②；
③；
④.

8 . 阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面”解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列说法正确的是（       ）

A．四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等

B．若，则四棱柱在顶点处的离散曲率为

C．若四面体在点处的离散曲率为，则平面

D．若四棱柱在顶点处的离散曲率为，则与平面的夹角为

9 . 已知直四棱柱的底面为正方形，，为的中点，过三点作平面，则该四棱柱的外接球被平面截得的截面圆的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线分别交于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（       ）

A．存在点与直线，使

B．存在点与直线，使平面

C．若，其中，，则的最小值是

D．