1 . 如图，已知棱长为2的正方体，点是棱的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（       ）

A．截面的形状可能是正三角形

B．截面的形状可能是直角梯形

C．此截面可以将正方体体积分成1：3

D．若截面的形状是六边形，则其周长为定值

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为______．

3 . 在如图所示的几何体中，平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．

4 . 已知正三棱锥，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为____________．

5 . 如图，正方体的棱长为，点是平面内的动点， ，分别为的中点，若直线与直线所成的角为，且，则动点的轨迹所围成的图形的面积为______．
   

6 . 如图，在正三棱柱中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．与平面所成角的正切值为
C．直线与所成角为	D．

7 . 如图，在三棱柱中，平面平面为等边三角形，，分别是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.

8 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．
   

9 . 如图所示，已知四棱锥，满足为中点，，．
   
(1)求证平面
(2)若与夹角的余弦值为，且，求与平面夹角的正弦值

10 . 已知如图平面四边形，，，，，现将沿边折起，使得平面平面，点为线段的中点.          

   

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值.