1 . 点M是棱长为6的正方体的内切球O球面上的动点，点N为上一点，，，则动点M运动路线的长度为

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在正方体中，是的中点，在上，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上存在一点，，若平面，求实数的值.

3 . 如图，在中，，，D是的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则长的取值范围是______.

4 . 如图，正方形的边长为2，点，分别为，的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，，是的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，且，是的中点．

求证：直线平面；
求直线与平面的夹角的正弦值．

7 . 如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体

（1）求证：
（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；
（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.

8 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，，，为三棱锥外一点，且为等边三角形．

证明：；
若平面平面，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的长．

9 . 已知四面体中，，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成的角的正切值.

10 . 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中记述：羡除，隧道也，其形体上面平而下面斜，一面与地面垂直，并用“分割法”加以剖分求其体积．如图所示的五面体是一个羡除，两个梯形侧面与相互垂直，．若，梯形与的高分别为和，则该羡除的体积_______；由此归纳出求羡除体积的一般公式为________．