1 . 正方形的边长为,分别为边的中点,是线段的中点,如图,把正方形沿折起,设.(1)求证:无论取何值,与不可能垂直;
(2)设二面角的大小为,当时,求的值.
(2)设二面角的大小为,当时,求的值.
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名校
2 . 已知四棱锥,底面为菱形,为上的点,过的平面分别交于点,且∥平面.
(1)证明:;
(2)当为的中点,与平面所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(1)证明:;
(2)当为的中点,与平面所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2023-08-13更新
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1992次组卷
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17卷引用:江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020届高三下学期返校检测试数学试题(已下线)理科数学-2021年高考押题预测卷(新课标Ⅰ卷)03安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三(28班)上学期开学考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知正方体,点,,分别是线段,和上的动点,观察直线与,与给出下列结论:
①对于任意给定的点,存在点,使得;
②对于任意给定的点,存在点,使得;
③对于任意给定的点,存在点,使得;
④对于任意给定的点,存在点,使得.
其中正确的结论是( )
①对于任意给定的点,存在点,使得;
②对于任意给定的点,存在点,使得;
③对于任意给定的点,存在点,使得;
④对于任意给定的点,存在点,使得.
其中正确的结论是( )
A.① | B.②③ | C.①④ | D.②④ |
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2023-01-29更新
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608次组卷
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10卷引用:2014-2015学年重庆市第七中学高二上学期期末考试理科数学试卷
2014-2015学年重庆市第七中学高二上学期期末考试理科数学试卷上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)2021年新高考浙江数学高考真题变式题6-10题(已下线)数学(乙卷文科)北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第10章 空间直线与平面(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
2020高三·全国·专题练习
真题
4 . 已知正方形,E、F分别是边的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.(1)证明:平面;
(2)若为正三角形,试判断点A在平面内的射影G是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.
(2)若为正三角形,试判断点A在平面内的射影G是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.
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2022-11-23更新
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1509次组卷
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6卷引用:专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过
(已下线)专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过2006 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(辽宁卷)2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(辽宁卷)(已下线)专题17 空间向量与立体几何大题专项练习(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点1 投影变换法(一)【培优版】(已下线)8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
5 . 在多面体中,平面为正方形,,,,二面角的平面角的余弦值为,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
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2022-10-27更新
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1768次组卷
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7卷引用:山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题(已下线)第02讲 空间向量的应用(3)(已下线)云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22
名校
6 . 在棱长为1的正方体中,,是线段(含端点)上的一动点,则:①;②当为线段的中点时,取最小值;③三棱锥体积的最大值是最小值的倍;④与所成角的范围是.上述命题中正确的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2022-10-27更新
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635次组卷
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3卷引用:山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在直三棱柱中,M为棱的中点,,,.(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)在棱上是否存在点N,使得平面平面?如果存在,求此时的值;如果不存在,请说明理由.
(2)求证:平面;
(3)在棱上是否存在点N,使得平面平面?如果存在,求此时的值;如果不存在,请说明理由.
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2022-06-21更新
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4855次组卷
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24卷引用:北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题
北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题北京市第十五中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试题北京市西城15中2018届高三上学期期中考试数学(理科)试题2019年山西省忻州市静乐县高三下学期6月月考数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题(已下线)专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 (精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省常州市第二中学2021-2022学年高一下学期5月学情调研数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期6月第三次月考数学试题(已下线)第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)辽宁省鞍山市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题31 直线、平面垂直的判定与性质-2辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题(已下线)8.6.3 平面与平面垂直(精讲)(已下线)专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(A卷)辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)点线面之间的位置关系专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系(解答题)(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
解题方法
8 . 在四棱锥中,底面是直角梯形,,,侧面底面.若,则
A.当 时,平面BPC⊥平面PCD |
B.当时,平面APD⊥平面PCD |
C.对任意,直线PA与底面ABCD都不垂直 |
D.存在,使直线PD与直线AC垂直 |
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2022-04-17更新
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626次组卷
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6卷引用:2016届浙江省杭州市高三第二次质检理科数学试卷
2016届浙江省杭州市高三第二次质检理科数学试卷(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷343(已下线)专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】(已下线)6.3.2空间线面关系的判定(2)(已下线)专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点,动点在三角形内,且三角形的面积,则点的轨迹长度为___________ .
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2022-03-24更新
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1975次组卷
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9卷引用:江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性考试数学试题
江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性考试数学试题四川省南充市2022届高考适应性考试(二诊)理科数学试题山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)5.1 三角函数的定义(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)(已下线)专题1 空间几何体的长度运算(提升版)(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-3(已下线)专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估(12月月考)数学试卷山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 正方体棱长为3,点E在边BC上,且满足BE=2EC,动点M在正方体表面上运动,并且总保持,则动点M的轨迹的周长为__ .
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2022-02-25更新
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595次组卷
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6卷引用:江西省南昌市洪都中学2019-2020学年高二上学期第三次联考理数试题
江西省南昌市洪都中学2019-2020学年高二上学期第三次联考理数试题江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高二上学期月考数学(文)试题江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高二上学期月考数学(理)试题四川省叙永第一中学校2022届高三第一次诊断性考试模拟题数学文科试题(一)(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-1(已下线)考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】