名校
解题方法
1 . 如图在直三棱柱
中，
，
，
，E是
上的一点，且
，D、F、G分别是
、
、
的中点，EF与
相交于H．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．
中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求平面EGF与平面
的距离．
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2022-01-02更新
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1846次组卷
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15卷引用：内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题
内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市国祺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
2 . 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是对角线AC1上一动点，在点P从顶点A移动到顶点C1的过程中，下列结论中正确的有（ ）
A．二面角P﹣A1D﹣B1的取值范围是[0, ] |
| B．直线AC1与平面A1DP所成的角逐渐增大 |
| C．存在一个位置，使得AC1⊥平面A1DP |
| D．存在一个位置，使得平面A1DP∥平面B1CD1 |
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解题方法
3 . 如图1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC．将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是（ ）
| A．平面PAB⊥平面PBC | B．BC⊥平面PDC |
| C．PD⊥AC | D．PB＝2AN |
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2021-10-11更新
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1820次组卷
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15卷引用：云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（文）试题
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（文）试题云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（理）试题巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）专题06+直线、平面垂直的判定及其性质（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（精讲精练）-1（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，侧面
为正三角形，且平面
平面，则下列说法正确的是（ ）
中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）A．在棱 上存在点 ，使 平面 |
B．异面直线与 所成的角为90° |
C．二面角 的大小为45° |
D． 平面 |
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2021-07-29更新
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3952次组卷
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40卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考试数学试题（已下线）专题13 空间直线、平面的垂直（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）全册综合测试模拟一-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）易错点13 模拟卷（二）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测山东省济宁市2020-2021学年高三第一学期学分认定数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省紫金县中山高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点25 空间点、线、面的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测二数学试题山东省青岛市青岛第九中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题山西省大同市第二中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）三轮冲刺卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）江苏省常州市八校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（3）面面垂直判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二上学期开学验收考试数学试题（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省湘潭市湘乡市名民实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题（已下线）第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
5 . 如图，所有棱长都相等的正三棱锥
，
是
的中心，过点的直线交
，
于
两点，
是棱上的点，平面
与棱
的延长线相较于点
，与棱
的延长线交于点
，则下列说法正确的是（ ）
，是的中心，过点的直线交，于两点，是棱上的点，平面与棱的延长线相较于点，与棱的延长线交于点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 平面 |
B．当点为线段的中点时， 平面 |
C．当点为线段的靠近点 的三等分点时，使 |
D． 的大小只与线段的长度有关 |
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名校
6 . 已知正四棱柱
中，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-06-22更新
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2304次组卷
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7卷引用：2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为
，M，N为体对角线
的三等分点，动点P在三角形
内，且三角形
的面积
，则点P的轨迹长度为（ ）
的棱长为，M，N为体对角线的三等分点，动点P在三角形内，且三角形的面积，则点P的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-07更新
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1497次组卷
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6卷引用：浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—002【2020】【高二上】（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
名校
8 . 在三棱锥
中，
，则这个三棱锥的外接球的半径为（ ）
中，，则这个三棱锥的外接球的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-30更新
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1799次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期八省大联考模拟考试数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，四边形是等腰梯形，
．
分别是
的中点，且
，平面平面．
（1）证明：
平面；
（2）已知三棱锥
的体积为
，求二面角
的大小．
中，四边形是等腰梯形，．分别是的中点，且，平面平面．（1）证明：
平面；（2）已知三棱锥
的体积为，求二面角的大小．
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2021-03-23更新
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702次组卷
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5卷引用：江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试数学试题
名校
10 . 如图，已知在棱长为1的正方体
中，点
，
，
分别是
，
，
的中点，下列结论中正确的是（ ）
中，点，，分别是，，的中点，下列结论中正确的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．直线 与直线相交 | D．直线与直线所成的角为30° |
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2021-03-22更新
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485次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市宿豫中学2020-2021学年高三上学期第三次调研测试数学试题
