解题方法
1 . 已知正方体
棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（ ）
棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（ ） A．若 ，则异面直线BP与 所成角的余弦值为 |
B．若 ，三棱锥 的体积不是定值 |
C．若 ，有且仅有一个点P，使得 平面 |
D．若 ，则异面直线BP和所成角取值范围是 |
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，且
，
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，且，，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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3 . 在正三棱台
中，侧棱长为1，且
为
的中点，
为
上的点，且
.
(1)证明：
平面
，并求出
的长；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，侧棱长为1，且为的中点，为上的点，且. (1)证明：
平面，并求出的长；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 已知四面体
中，
，
，
，直线与
所成的角为
，且二面角
为锐二面角．当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
中，，，，直线与所成的角为，且二面角为锐二面角．当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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1091次组卷
|
3卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为的中点，
为正方体内部及其表面上的一动点，且
，则满足条件的所有点构成的平面图形的周长是（ ）
中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的周长是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-23更新
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625次组卷
|
3卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题
名校
6 . 四面体
中
，
，
，
，
，E为AC中点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为，求a的值．
中，，，，，E为AC中点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求a的值．
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名校
解题方法
7 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的
，
，
，
都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，
，
．记
，
，
，
，则（ ）
，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-23更新
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5572次组卷
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13卷引用：浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题11-16云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）（已下线）专题19新文化与创新试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】
名校
解题方法
8 . 如图，在边长为
的正方形中，点
是边
的中点，将
沿
翻折到
，连结
，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ）
的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ）A．存在某一翻折位置，使得 |
B．当面 平面 时，二面角 的正切值为 |
C．四棱锥 的体积的最大值为 |
| D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值 |
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2022-04-01更新
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1404次组卷
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14卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题
浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期12月教学检测数学试题（三）江苏省南京市宁海中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期12月月考数学试题广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
