1 . 如图，在四棱台中，底面，M是中点.底面为直角梯形，且，，.

   

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在正方体中，点，分别为，的中点，下列说法中正确的是（       ）
   

A．平面	B．平面
C．与所成角为	D．

3 . 如图1，在中，，，，是中点，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，，如图2.
   
(1)若，求证：；
(2)若二面角为锐角，且二面角的正切值为，求的长.

4 . 如图四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，PA⊥面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点.

(1)求证：DE⊥平面PAB
(2)求证：平面.

5 . 在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PC＝PD，PA＝AB＝BC＝1，CD＝2．

(1)证明：PA⊥平面ABCD；
(2)求点C到平面PBD的距离．

6 . 已知空间一球，为其直径且．A，B为球上两点，满足，且，则四面体的体积为_________．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，B₁C₁⊥平面AA₁C₁C，D是AA₁的中点，是边长为1的等边三角形.

（1）求证：CD⊥B₁D；
（2）若BC=，求二面角B—C₁D—B₁的大小.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．
       （1）证明：平面；
       （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．